Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Рассматривать абстрактные понятия случайного очень приятно, однако наша повседневная жизнь блестяще умеет налагать ограничения на то, что должно бы считаться случайными событиями. Скрестите случайность с реальным миром, и вы получите причудливые и необычные математические следствия, имеющие глубинную связь с явлениями природы. Порой даже кажется, что случайность при этом словно исчезает, говорит Роберт Мэтьюз.

Многие страшатся непонятных совпадений, которые вдруг проступают в случайном узоре повседневных событий. Но всякий знает, что случайность – это сама суть беспорядка, где нет осмысленного рисунка и четких закономерностей. А потому в таких совпадениях ничего особенного нет.

Однако это не так. Вглядитесь как следует в туман случайности, и вы, быть может, разглядите в нем регулярность и универсальные истины, хотя все это мы чаще склонны приписывать глубинному космическому порядку. В чем же тут дело? А вот в чем. То, что мы называем случайностью, обычно является просто версией реальной случайности, только на цепи и в наморднике. Принужденная действовать в рамках определенных пределов, заданных ограничениями того мира, где мы живем, случайность отбрасывает небольшую долю своей хваленой математической беззаконности. Доля эта невелика, и эффект обычно крайне мал. Но иногда он становится ясным как день и даже шокирующим – если вы знаете, куда смотреть.

Возьмем лотерейные номера. Беглый взгляд на комбинации, выпавшие в прошлом, не выявляет ничего, кроме случайности.

Но если всмотреться, начнут проступать мельчайшие крупицы упорядоченности: там – пара последовательных чисел, тут – череда простых чисел.

Но лотерею никто не «подкручивает»: регулярно проводится статистическая проверка, чтобы исключить возможность мошенничества со стороны организаторов. Что же происходит? Перед нами пример реванша случайности. Она мстит за то, что ее обуздали. По-настоящему случайные числа не знают границ, а вот лотерейные номера лишены столь безбрежной свободы. Их царство простирается лишь от 1 до 49. А когда случайность помещают в столь тесные рамки, допускающие возможность лишь некоторых исходов, она утрачивает часть своей абсолютной беззаконности и непредсказуемости. Она вынуждена подчиниться теории вероятностей, которая описывает поведение бесконечно случайного в конечном мире.

Так, в лотерее с 49 шарами, согласно теории вероятностей, наборы с «аномальной» (как нам кажется) комбинацией номеров будут появляться примерно в половине всех розыгрышей. Когда случайности приходится распределять свои сюрпризы по ограниченному количеству результатов, следует ожидать неожиданного.

Возьмите произвольный уикенд футбольного сезона в любом году и в любой стране – скажем, 14–15 августа 2004 года в английской премьер-лиге. В эти дни 20 команд сражаются друг с другом в 10 матчах. В половине матчей хотя бы у двух игроков, вышедших на поле, будет совпадать день рождения (без учета года). Странное совпадение? Вовсе нет. Теория вероятностей демонстрирует, что когда случайность вынуждена разбросать дни рождения 22 игроков, участвующих в каждом матче (без учета замен), среди 365 дней года (для простоты не будем рассматривать високосные годы), шансы на то, что хотя бы два игрока, участвующие в матче, отмечают день рождения одновременно, составят приблизительно 50:50. Иными словами, в примерно половине из 10 матчей, сыгранных в этот уик-энд, по меньшей мере у двух игроков должен совпадать день рождения. И что же? В действительности именно это и наблюдается.

Теория вероятностей предсказывает такие же шансы (примерно 50:50) на то, что по меньшей мере один игрок из 230, вышедших на поле в этот уикенд, будет отмечать день рождения в день матча. В описываемые дни таких нашлось даже два: Джей-Джей Оокча из Bolton Wanderers и Джонни Джексон из Tottenham Hotspur.

Более пристальный взгляд на случайность позволяет обнаружить еще менее заметные признаки ее бунта против ограничений. Примерно столетие назад статистик Владислав Борткевич провел ставшее впоследствии классическим исследование смертей в прусской армии. В работе подчеркивалась странная связь между случайностью и универсальной математической константой е. Это нескончаемое иррациональное число (2,718281…) частенько всплывает в природных процессах, скорость которых зависит от текущего состояния системы. Примеры – рост населения или радиоактивный распад.