Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Норман Фентон, специалист по информатике из Лондонского университета королевы Марии, не раз сотрудничавший с защитой в уголовных процессах, предлагает решение проблемы. Вместе со своим коллегой Мартином Нилом он разработал целую пошаговую систему схем и древовидных алгоритмов принятия решения. Система должна помочь присяжным усвоить байесовскую логику. Фентон и Нил считают: как только присяжных удастся убедить, что метод работает, экспертам разрешат применять теорему Байеса к фактам, изложенным в деле. Теорему можно воспринимать как своего рода «черный ящик»: пусть вы и не понимаете, что происходит у него внутри, зато он позволяет вычислить, как вероятность невиновности или виновности меняется по мере представления каждого очередного доказательства. «Вас же не интересует, какие вычислительные стадии проходит электронный калькулятор, чтобы выдать результат, правда? Почему же вас интересует это здесь?» – спрашивает Фентон.

Предложение спорное. Доведя его до логического предела, можно представить себе судебный процесс, чей исход целиком зависит от одного-единственного вычисления. Когда речь идет о сравнении ДНК или образцов крови, байесовские вероятности работают отлично. Гораздо труднее дать количественную оценку таким инкриминирующим факторам, как внешность или поведение. «Разные присяжные интерпретируют разные улики по-разному. Математик не должен выполнять эту работу за них», – замечает Доннелли.

По его мнению, экспертов-криминалистов следовало бы натаскивать в области статистики, чтобы они могли отслеживать вероятные ошибки в самом начале, практически еще до того, как они действительно будут допущены. После процесса над Адамсом и других подобных дел такое началось и в США, и в Великобритании. Однако адвокаты и присяжные по-прежнему не очень уж сведущи в статистике, а зачастую вообще не имеют никакого понятия об этой науке.

Как показывают пять видов реальных судебных ошибок и погрешностей, приводимые ниже, здесь нет места самоуспокоенности и небрежности. По словам Доннелли, эти юридические примеры очень убедительны. Призывы пересмотреть основы практики статистического анализа объясняются отнюдь не тем, что математики пытаются навязать миру свой образ мышления. «Для справедливого суда нужно научить каждого участника процесса корректно обращаться с неопределенностями», – говорит он.

1. Прокурорская ошибка

«Прокурорская ошибка – погрешность, которую очень легко допустить», – говорит Йен Эветт из Principal Forensic Services, криминологической консалтинговой фирмы, базирующейся в английском графстве Кенте. При этом происходит смешение двух слегка различных вероятностей, которые разграничивает формула Байеса: P (H | E), т. е. вероятности того, что обвиняемый невиновен, если его данные соответствуют улике, и P (E | H), т. е., наоборот, вероятность того, что данные обвиняемого соответствуют улике, если он невиновен. Первая вероятность – то, что мы хотели бы знать. Вторая – то, что нам обычно сообщают эксперты-криминалисты.

К сожалению, даже у профессионалов иногда возникает здесь путаница. На процессе 1991 года, где Эндрю Дина из британского Манчестера обвиняли в изнасиловании, эксперт на основании изучения образца ДНК согласился с тем, что «вероятность того, что источник спермы не Эндрю Дин, а кто-то другой, составляет 1 на 3 миллиона».

Это неверно. Единица на 3 миллиона – вероятность того, что любой невинный человек среди всего населения страны обладает ДНК-профилем, совпадающим с тем, который выявили при анализе спермы, обнаруженной на месте преступления. Иными словами, это P (E | H). Вспомним, что в Великобритании живет около 60 миллионов человек. А значит, такой профиль обнаружится у немалого числа мужчин. Тут многое зависит от того, сколько из них действительно могли бы совершить это преступление. Но все равно вероятность невиновности Дина (хоть его ДНК-профиль и дает соответствие), или P (H | E), гораздо выше, чем «1 на 3 миллиона».

Дина признали виновным. Приговор удалось с блеском обжаловать, что привело к целому потоку сходных апелляций. Результаты оказались разными, иной раз – довольно неожиданными. В 2008 году в тюрьму заключили одного калифорнийца, чья ДНК, как установила полиция, соответствовала образцам, полученным на месте изнасилования и убийства, совершенных за 35 лет до этого.

2. Ошибка конечного вопроса

В деле Дина обвинение едва не превратило свою вероятностную ошибку в окончательный приговор. Однако в сознании присяжных она наверняка превратилась в «ошибку конечного вопроса» (т. е. вопроса о вине, адресуемого присяжным) – в явное и недвусмысленное приравнивание (небольшой) величины P(E | H) и вероятности того, что подсудимый невиновен.