Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Данные Борткевича показывают, что это универсальное число можно отыскать в случайных событиях – например, в риске погибнуть от удара лошадиным копытом. Согласно воинским рапортам, всем прусским солдатам грозил небольшой (но конечный по величине) риск скончаться из-за лягающегося скакуна. В среднем один такой случай приходился на каждые 1,64 года. Борткевич обнаружил, что среди 200 изученных им рапортов 109 не сообщали ни о каких смертных случаях. Разделим 200 на 109, а затем возведем результат в степень 1,64 – средний интервал между смертями от удара копытом. Получится 2,71, то есть почти e (с точностью примерно 1 %).

Статистический выброс? Вовсе нет. Это связано с математическими особенностями так называемого распределения Пуассона. Теория вероятностей показывает, что встречу с числом е можно ожидать, когда много событий, обусловленных случайностью, распределено в ограниченном интервале времени. Точно так же происходит и с событиями, разбросанными по ограниченной области пространства. К примеру, число е можно получить, исследуя картину падения «Фау-1» на Южный Лондон во время Второй мировой войны. Хотя мест падения сотни, вероятность того, что случай заставит снаряд упасть на определенный участок британской столицы сравнительно низка. Анализ данных, сходный с предыдущим, дает число 2,69 – опять-таки это почти е (и тоже с точностью около 1 %).

Это справедливо и для частоты войн между странами, и вообще для многих других явлений в человеческой жизни. В каждой конкретной ситуации вероятность события может быть низкой, но оно имеет массу возможностей произойти, и случайность отвечает на это, словно бы заманивая в статистику событий число е.

Случайность способна даже породить данные, из которых можно извлечь, пожалуй, самую знаменитую универсальную константу. Если произвольным образом бросать иголку на деревянный пол, окажется, что число случаев, когда она пересечет щель между какими-нибудь половицами, зависит от геометрических параметров иглы и половиц… и от числа π. Дело в том, что игла каждый раз оказывается на полу под случайным углом по отношению к половицам. Если проделать этот опыт несколько десятков тысяч раз подряд, из этой случайности проступит неожиданно точное значение числа π.

Таких фокусов много. Белого кролика по кличке Пи можно вынуть из любой шляпы, окаймленной случайностью. Соберите большую кучу целых чисел, разбейте их на пары и проверьте, есть ли у каждой пары общий делитель. Вычислите долю таких пар, у которых общего делителя нет, умножьте на 6 и извлеките из произведения квадратный корень. Как показывает одна математическая теорема, по мере роста количества исследуемых пар результат такого вычисления будет все больше приближаться к числу π.

Можно даже задействовать звезды на ночном небе. Достаточно сравнить угловое расстояние между любыми двумя звездами на небесной сфере с угловым расстоянием для любой другой пары. Проделайте это упражнение для 100 самых ярких звезд на небе, и описанный выше метод общего делителя даст вам «небесное π», равное 3,12772: отклонение от истинного значения составляет меньше 0,5 %.

Нам, людям, судя по всему, присуще особое пристрастие к высматриванию осмысленных узоров в случайном – от религиозных фигур в облаках до лиц на Марсе. И мы правы, когда отмахиваемся от большинства из них как от иллюзий. Но иногда случайность может приносить нам сюрпризы, давая узор, который намекает на таящийся во всем порядок.

Жестокий суд

Если вы хотите понять, каковы шансы некоего события (скажем, что ДНК из образца, взятого на месте преступления, идентична ДНК обвиняемого), вам нужно сначала хорошенько изучить законы статистики. Однако в последние годы требования к уликам несколько изменились. Многие полагают, что традиционную статистику не помешает усовершенствовать при помощи одной идеи, взятой из XVIII столетия. Объясняет

Анджела Саини.

Сыщик Коломбо, герой культового американского телесериала, при всей своей мнимой неуклюжести всегда добирается до преступника. Взять хотя бы фотографа светской хроники из серии, вышедшей в 1974 году. Он убил свою жену и представил дело как неудавшееся похищение. Перед вами идеальное преступление – но до тех пор, пока хитроумный детектив не придумает трюк для его разоблачения. Коломбо ставит убийцу в ситуацию, когда тот вынужден схватить с полки, где стоят 12 фотоаппаратов, один-единственный. Негодяй хватает именно тот, с помощью которого снимали жертву перед ее убийством. «Вы только что сами себя изобличили, сэр», – замечает полицейский, присутствующий при этой сцене и внимательно наблюдающий за преступником.