Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Комбинирование возможностей в волновой функции в сочетании с изящной математикой объясняет «выкрутасы» с повторными измерениями спина, которые мы наблюдали в главе 7. Мы брали там электроны в состоянии «спин вверх» и измеряли их спин в приборе Штерна – Герлаха, который лежит на боку и поэтому может выдавать только результат «спин влево» или «спин вправо». Положить измерительный прибор на бок означает выполнить поворот на 90º. В небольшом математическом отступлении о поворотах в предыдущей главе появились спиноры – обитатели абстрактного пространства, математически чувствительные к поворотам, выполняемым в нашем физическом пространстве: когда «волшебная стрелка» поворачивается здесь у нас, они откликаются на это, изменяясь по определенным правилам.

Волновая функция, сама будучи абстрактной и математической, легко справляется со спинорами: она включает их в себя в качестве возможностей, таких как «спин вправо», «спин вверх» или «спин вниз». А поскольку волновая функция – это «контейнер» для комбинации возможностей, в ней могут появляться и комбинации вроде «спин вверх плюс спин вниз». Вертикальное направление, выбранное в последнем примере, ничем, конечно, не выделено; стоит, пожалуй, еще раз сказать, что то или иное направление выбирается в нашем физическом пространстве, но все состояния вида «спин вперед» и «спин назад» обитают в своем математическом пространстве; это абстракции – причем абстракции, снабженные правилами, по которым они меняются в ответ на повороты в нашем пространстве.

Из этих правил следует нечто замечательное: состояние «спин вверх» с математической точностью можно переписать в виде комбинации «спин влево плюс спин вправо» – т. е. как комбинацию тех состояний, которые только и способен детектировать «лежащий» (повернутый на 90º) прибор Штерна – Герлаха. Факт этот вовсе не очевиден, но таковы правила поведения спиноров в ответ на повороты в нашем пространстве (в данном случае на 90º). Лежащий на боку прибор Штерна – Герлаха при попадании в него электрона в состоянии «спин вверх» поэтому способен измерить или спин влево, или спин вправо. Кстати, состояние «спин вниз» – это математически то же самое, что состояние «спин влево минус спин вправо».

Необычная для нас возможность комбинировать возможности в одном состоянии физической системы достигает нового уровня необычности, когда две системы взаимодействуют, создавая тем самым одну составную систему. Благодаря взаимодействию из комбинации возможностей вырастают запутанные состояния, уже нам встречавшиеся.

В подробности того, что вообще представляет собой взаимодействие (например, между электроном и протоном), можно погружаться довольно глубоко, но не самое плохое описание сводится к тому, что взаимодействие – это согласованное изменение своих состояний различными участниками, которых чаще всего двое. Сейчас мы применим это к волновой функции. Еще раз на секунду заглянем в волшебное казино: там взаимодействия из физического мира становятся видом игры, в простейшем случае для двоих.

В качестве примера я предлагаю дурацкую игру с максимально простыми правилами (волнует меня не «реалистичность» взаимодействия, а точное выражение идеи запутанности). Карты двух участников «взаимодействуют» и в результате изменяются. Если у вас карта красной масти, то любая карта вашего партнера превращается в короля. А если у вас черная карта, то карта вашего партнера превращается в даму; масть в данном случае не важна, и при желании можно считать, что она не изменяется{37}. В игре с обычными картами – если «превращается» понимать как «заменяется на» – благодаря предельной глупости правил, происходящее не вызывает никаких вопросов. Если, скажем, у вас пятерка червей, то две карты на столе – ваша и вашего партнера – становятся парой «(пятерка червей и король)».

Но что, если ваша волшебная карта представляет собой комбинацию разных цветов, скажем, «пятерка червей плюс пятерка пик» – чем тогда станет карта вашего партнера: королем или дамой?

Основное правило, которое я всерьез переношу в игру из квантовой механики, состоит в том, что эти пятерка-червей-как-возможность и пятерка-пик-как-возможность играют каждая сама по себе{38}. В результате ваша карта и чужая оказываются вот в каком состоянии:

«(пятерка червей и король) плюс (пятерка пик и дама)».

Значение вашей карты здесь каждый раз названо первым, а скобки снова расставлены для удобства восприятия. Карта вашего партнера вовлеклась в волшебство: теперь это король по отношению к пятерке червей и дама по отношению к пятерке пик, а «просто» сказать, король это или дама, невозможно.

Такое «вовлечение в волшебство» в квантовой механике называется запутанностью, а получающиеся «неясные» состояния – запутанными. Неясные они в отношении отдельных частей системы, хотя система в целом описана максимально полным образом!