Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Это, между прочим, означает, что развивается во времени именно комбинация возможностей, которые могут совместно присутствовать там в очень большом числе (что в приложении к квантовому компьютеру иногда не совсем строго выражают словами, что он «анализирует все случаи одновременно»).

Если вы находитесь в волшебном казино из предыдущей главы, а на руках у вас всего одна волшебная карта (аналог одного электрона), то с течением времени она могла бы эволюционировать, например, от комбинации «трамвайных билетов» (мелких карт) черных мастей к комбинации, содержащей много картинок красных мастей. Роль энергии в казино могли бы, наверное, каким-то образом исполнять деньги, но разумная часть моей метафоры тут заканчивается, не доходя до закона эволюции в подражание Шрёдингеру. А вот для физической системы, состоящей из электрона и протона, ее волновая функция – это комбинация всех мыслимых конфигураций этой пары, т. е. положений электрона и протона. Энергия-как-операция «толкает» волновую функцию, изменяя числа, сопровождающие различные конфигурации, в зависимости от того, какое значение энергии было бы у электрона и протона, окажись они в данной конфигурации. А если объектов, например, три, то каждая конфигурация содержит три указания: «первый объект в точке А, второй в точке Б, третий в точке В»; в волновой функции, как мы помним, комбинируются эти конфигурации целиком, а не возможные положения отдельных объектов.

В привычном нам мире классической механики все совсем не так: летают, скажем, три планеты, притягивая друг друга, и развитие этой системы во времени описывается тремя траекториями; каждая траектория «соткана» из точек в пространстве, поэтому всегда можно сказать, насколько близко и когда какая-то из планет подходит к интересующей нас пространственной точке X. Уравнение же Шрёдингера устроено довольно высокомерно по отношению к пространству, в котором мы живем: информация, которую из этого уравнения можно извлечь, не дает ответа на вопрос о том, что происходит в выбранной одной точке X.

После того как все происходящее перенесено в математическое пространство, где обитают волновые функции, мы решаем уравнение Шрёдингера, чтобы узнать, какая комбинация возможностей возникнет в последующие моменты времени, если известно, как именно (с какими числами) скомбинированы возможности в состоянии «сейчас», и также известна энергия для каждой мыслимой конфигурации. (Для систем, выходящих за рамки самых простых, решение уравнения Шрёдингера обычно нельзя записать на бумаге в виде одной формулы, но это «наши проблемы» – чисто техническое, а не принципиальное усложнение.) Фундаментальные уравнения почему-то редко вслух называют законами природы, но уравнение Шрёдингера – один из них{39}.

Отдельный интерес среди волновых функций представляют стационарные – те, которые описывают постоянно существующие объекты; в первую очередь это, конечно, атомы и молекулы. Если что-то существует в «неизменном виде», то можно подумать, что и волновая функция такого образования совсем не меняется с течением времени. Но в квантовой механике достичь этого «совсем» не удается: энергия в своей «свирепой» форме слишком свирепа для этого. Волновым функциям стационарных образований приходится зависеть от времени, но удается при этом обзавестись специальной, «минимальной» зависимостью. Ее можно представлять себе как нескончаемый бег по кругу, но не в обычном, а в том математическом пространстве, где живет волновая функция. Бег этот сам по себе недоступен для наблюдения, но контакт с наблюдаемыми величинами обеспечивается тем, что частота обхода окружности определяет некоторое значение энергии – именно то, при котором и существует интересующий нас «постоянный» объект. Стационарные состояния – это состояния с постоянным значением энергии.

Для состояний с постоянным значением энергии эволюционное уравнение Шрёдингера принимает более специальный вид и становится уравнением, решая которое, следует найти две вещи: при каких именно значениях энергии вообще существуют волновые функции с этой специальной минимальной («круговой») зависимостью от времени, а также какой, собственно, вид эти волновые функции имеют. Трудно переоценить, насколько важным для существования нашего мира оказывается один математический факт: такие волновые функции представляют собой штучный товар – они существуют крайне «редко», можно даже сказать, «почти никогда», за исключением тех случаев, когда значение энергии в точности совпадает с одним из специальных дискретных значений («из списка», как мы говорили в начальных главах). В каждом таком случае свирепая энергия отчасти умиротворяется. Она изменяет такую специальную волновую функцию лишь минимальным образом: просто умножая ее на число. Это число и оказывается численным значением энергии. Весь список разрешенных значений энергии составляется таким способом.