Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Спиноры несут в себе две опорные возможности: «спин вперед» и «спин назад» вдоль любого выбранного направления в пространстве. Технически Паули разрешил волновой функции стать «двойной»: вместо одной волновой функции для (несуществующего) электрона без спина нужны две, чтобы описывать электрон со спином; они соответствуют этим двум опорным возможностям (и могут, конечно, комбинироваться). Их называют компонентами волновой функции, а сам термин «волновая функция» закрепляют за ними, взятыми вместе. Две компоненты волновой функции определенным образом изменяются в ответ на повороты «волшебной стрелки», а энергия электрона в магнитном поле зависит от того, в какую сторону смотрит эта стрелка. В результате добавка к энергии электрона за счет взаимодействия его спина с магнитным полем и получает возможность «толкать» волновую функцию.

Две компоненты волновой функции не повторяют друг друга – они определяются из двух взаимозависимых уравнений, вовлекающих их обеих, но несколько по-разному. Иногда эти два уравнения называют уравнениями Паули, но часто – все равно уравнением Шрёдингера, потому, надо полагать, что принцип там остается тем же: энергия говорит волновой функции, как ей меняться во времени. Таким образом удалось описать все основные эффекты, связанные со спином. Не только строение атома, но и взаимодействие атомов, т. е. содержание всей химии, – это в основе своей квантовое явление. Заведомо лучший (но, увы, практически нереализуемый) способ узнать все о химических реакциях – решать уравнение Шрёдингера для участников каждой реакции, как минимум для всех «задействованных» электронов (с учетом, разумеется, их спинов) и атомных «остовов» (того, что остается в атоме, когда эти электроны его покинули){41}.

При всех достижениях уравнения Шрёдингера с учетом спина электронов, одно обстоятельство оставалось некоторое время загадочным. Для электрона в магнитном поле вклад спина в энергию в два раза весомее, чем вклад в энергию «атрибутов вращения», которые электрон может брать себе, находясь в атоме. Другими словами: атрибуты вращения, связанные со спином, в два раза эффективнее в производстве магнитных свойств, чем атрибуты вращения, связанные с пребыванием электрона в атоме. Это удвоение поначалу никак не объяснялось, но только с ним получалось правильное уравнение Шрёдингера со спином. Окончательное понимание пришло из более глубокой теории, до которой мы доберемся ближе к концу книги.

Отвлекаясь от спина: некоторых современников создания квантовой механики беспокоила (а иных и раздражала) «математичность» уравнения Шрёдингера – не в смысле его сложной формы (концептуально уравнение простое), а в смысле оторванности от физического пространства. Описываемые им «события» разворачиваются в математическом пространстве, а обитающая там и изменяющаяся со временем волновая функция, во-первых, не подлежит наблюдению, а во-вторых, не содержит в себе готового ответа на вопрос, что происходит «здесь у нас». Да, мы говорим об электронах и всем остальном, но затем делаем логический скачок, переходя к волновой функции. А если мы без пояснений получим в подарок волновую функцию какой-либо относительно сложной системы, то как мы узнаем, что именно отвечает ей в нашем пространстве?

И кроме того, уравнение Шрёдингера детерминистское! При заданной «сейчас» волновой функции оно позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени. В нем, другими словами, нет совсем ничего случайного, оно ничего не знает о вероятностях – хотя из опыта твердо известно, что в квантовый мир встроена случайность и предсказывать можно только вероятности. Не удивительно ли, что уравнение Шрёдингера тем не менее – основное средство для описания квантового мира?

Подружиться с вероятностями и стать главным уравнением квантовой механики уравнению Шрёдингера помогло важное дополнение, которое придумал уже не Шрёдингер. Союз получился отчасти противоестественным (этому посвящены несколько последующих глав), но при этом на удивление эффективно работающим (собственно говоря, охватывающим все практические приложения квантовой механики).

Недостающий пока элемент всей схемы – правило Борна.

10 Что с вероятностями, кошкой и коллапсом

Открытие правила, которое задает вероятности, было еще одним ключевым вкладом в квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, управляющее развитием волновой функции во времени, совсем недолго просуществовало без ясной связи с квантовой случайностью; Борн (который еще до написания Шрёдингером его уравнения внес значительный вклад в развитие квантовой механики в варианте от Гайзенберга) вскоре догадался, где она там прячется.