Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Вероятности заключены в самой волновой функции – в числах, которые участвуют в составлении комбинаций. Одна из волшебных карт в предыдущих главах выглядела как «семерка треф минус две тройки пик». Семерка здесь указана один раз, а тройка – минус два раза. Эти числа – еще не вероятности, но до них остался всего один шаг: возведем каждое число в квадрат, т. е. умножим само на себя. В этом и состоит правило Борна для получения вероятностей. Единица в квадрате дает единицу, а минус два в квадрате – это четыре, и это уже практически вероятности: если вы будете приходить в казино с одной и той же волшебной картой «семерка треф минус две тройки пик» каждый вечер, то за несколько месяцев убедитесь, что при «предъявлении» ваша волшебная карта расколдовывается в тройку в четыре раза чаще, чем в семерку{42}.

Пользуясь правилом Борна, мы предсказываем максимум того, что в квантовой механике можно предсказывать, – вероятности. Именно их мы проверяем в наблюдениях, неизменно убеждаясь, что схема «уравнение Шрёдингера плюс правило Борна» превосходно работает. Все практические выводы из квантовой механики делаются с применением правила Борна. И тем не менее с ним связана тайна, причем тайна высшего разряда, если у тайн бывают разряды.

Когда мы говорим, что волновая функция эволюционирует, это означает, что с течением времени изменяются числа, сопровождающие каждую возможность в их комбинации. Теперь мы знаем, что тем самым изменяются и вероятности. Одни возможности вообще перестают быть актуальными, а какие-то другие, отсутствовавшие ранее, появляются.

Но к чему тогда относятся вероятности? Ведь волновая функция могла бы эволюционировать и эволюционировать под управлением уравнения Шрёдингера. В метафорическом казино это означало бы, что вы проводите практически бесконечный вечер с волшебными картами на руках. Числа, сопровождающие различные возможности, перечисленные в волновой функции, каким-то образом меняются, и меняются, и меняются… – что совсем не похоже на ситуацию, когда работают вероятности, т. е. когда случается одна из возможностей. Эволюция в согласии с уравнением Шрёдингера не предполагает никаких «случается одно из».

Мы приближаемся к неожиданному выводу, что для применения правила Борна необходимо каким-то образом прервать эту эволюцию. В волшебном казино это означало бы, что заведение просит вас предъявить карту, вы выкладываете ее на стол, и она при этом расколдовывается. В ней больше нет нескольких значений сразу, и она становится обычной картой – принимает одно из тех значений, которые участвовали в волшебной комбинации.

В реальном мире правило Борна говорит, что происходит, когда квантовая система встречается с измерительным прибором. Подробности устройства прибора не важны, а важно только, чтобы он был макроскопическим и мы поэтому могли достаточно непосредственно различать его показания. Это может быть сигнал на дисплее, пятно на экране, положение указателя и т. п. Следуя традиции, я буду говорить о положении ручки («указателя») прибора.

В результате измерения случается (оказывается реализованной) какая-то одна из возможностей, содержавшихся в комбинации, – о чем и свидетельствует результат измерения, выраженный в положении ручки. А воспроизводя квантовую систему в одном и том же состоянии и выполняя одно и то же измерение снова и снова, мы убеждаемся, что вероятности различных исходов действительно определяются правилом Борна (равны возведенному в квадрат сопровождающему числу). В каждом опыте при этом «пропадает волшебство»: как только измерение выявило какую-то одну конкретную возможность из всех, содержавшихся в волновой функции, все остальные оказались нереализованными. Они просто не случились и исчезают из волновой функции. Волновая функция перестает быть комбинацией возможностей, а вместо этого принимает вид, выражающий всего одну возможность – ту самую, разумеется, которая и реализовалась в соответствии с измерением.

Здесь, однако, есть проблема, которая не бросается в глаза в моем казино. Там заведение просило меня предъявить карту, и в силу общей организации волшебно-игорного бизнеса получалось так, что карта «расколдовывалась» и становилась обычной. Но в природе никакого «казино» нет. Любой прибор, выполняющий измерение, собран из электронов, протонов и нейтронов, которые, разумеется, подчиняются квантовой механике, и уравнение Шрёдингера для них никто не отменял.

А уравнение Шрёдингера решительно не умеет массово уничтожать возможности в волновой функции. Наоборот, оно делает нечто прямо противоположное: плодит запутанность. Действительно, в самом конце главы 8 мы провели мысленный эксперимент, где частью прибора Штерна – Герлаха был одинокий протон, и увидели, как в результате взаимодействия спин электрона запутывается с положением протона: электрон и протон попадают в запутанное состояние

где в каждой скобке указан сначала спин, а затем область нахождения протона по сравнению с той, где он был первоначально.