Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

• Рациональные (Q): числа, которые могут быть представлены как одно целое число, деленное на другое целое число (а точнее, на натуральное положительное число), то есть как дробь общего вида т/п с числителем т и знаменателем п, отличным от нуля. Термин «рациональные» происходит от латинского ratio («соотношение»).

• Иррациональные: числа, которые не могут быть выражены дробью вида т/п, где т и п представляют целые числа и п отлично от нуля, или для которых дробь является бесконечной, как, например, 3, 1415... (π), 2, 7182... (е), 1, 6180... (Ф) или 1, 4142135... (√2). Всякое вещественное число, не являющееся рациональным, иррационально.

— Мнимые: комплексные числа с нулевой вещественной частью, к примеру 5/ (где / = VI1). Это число вида z = х + /у, где х = 0.

В группе рациональных чисел выделяют:

— целые (Z): совокупность чисел, которые включают натуральные числа, отличные от нуля, отрицательные числа и ноль;

— натуральные (N): любое число, которое может служить для счета. Это числа 1, 2, 3, 4...;

— ноль: числовой знак с пустым значением, который в позиционной записи занимает место, где нет никакой значимой цифры;

— целые отрицательные: вещественные числа меньше нуля. Противоположностью отрицательного числа является число положительное, и наоборот. Единственное число, одновременно и положительное, и отрицательное, — это ноль;

— дробные: числа, которые представляют собой одну величину, деленную на другую.

В пределах группы натуральных чисел различаются:

— простые числа: числа больше 1, которые делятся только на себя и на 1. Например, простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... 2 — это единственное четное простое число;

— составные числа: любое натуральное не простое число, кроме 1 и О, которые имеют 1 и более делителей, отличных от 1 и от них самих. Они называются также делимыми. К таким числам относятся, например, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18... 

Но идеальный мир, где все так прекрасно подогнано друг к другу, не мог выдержать натиска реальности. Парадоксальным образом простые вычисления на основе именно теоремы Пифагора могли свести на нет всю эту стройную конструкцию. И так как именно пифагорейцы были наиболее продвинутыми математиками своей эпохи, это был лишь вопрос времени — кто из них первым выполнит губительные вычисления.

ГИППАС ИЗ МЕТАПОНТА

Математик и философ Гиппас родился около 500 года до н.э. в городе Метапонте в Тарентском заливе, Южная Италия. Дата его смерти неизвестна, и на этом, вероятно, строится легенда, связанная с ним. Кроме несоизмеримости, математику приписывают два важных открытия: применение додекаэдра в качестве приближения шара и открытие числовых соотношений основных музыкальных аккордов путем экспериментов со звуком.