Теория и практика аргументации

Не моя задача выяснять, как это сказывается на ультраинтуиционистской теории доказательств. Для меня важна лишь очевидная в ней тенденция, с одной стороны, — к ослаблению общих логических условий, налагаемых на отождествление объектов, а с другой, — к более жесткому требованию фактических условий на их отождествление. Думается, что при соответствующих разъяснениях ультраинтуиционистская программа вполне совместима с теми установками на практику отождествлений, которые сложились в рамках интервального анализа{131}.

В частности, когда речь идет об отождествлениях объектов в тех или иных вхождениях в доказательство, абстракцию отождествления, которая, вообще говоря, в этом случае не исключается, все же естественно отделять от абстракции неразличимости. Последняя абстракция принята в рамках интервального анализа с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об индивидуации объектов универсума (предметной области), а процессы их отождествления или различения определяются конечной информацией об их наблюдаемых состояниях. Обычно это означает зависимость суждений о тождестве и различии от информационных условий познания, в частности — от разрешающей способности актов восприятия, свойственных наблюдателю или какой-либо иной информационной системе. При этом, принимая во внимание неизбежную “энтропию опыта”, тождество по неразличимости является естественным обобщением классической идеи о тождестве неразличимых (принципа тождества неразличимых) на эмпирические условия познания или, по крайней мере, на субъективированные акты отождествлений, чем и оправдывается необходимость введения специального термина “абстракция неразличимости”{132}.

С интервальной позиции претензии на (конструктивную) математику как дисциплину в конечном счете опытную (или теорию ad hominem в позитивном значении этого аргумента), стоящую на экспериментальном фундаменте, выглядят в этом смысле неубедительно. К примеру, эмпирический фактор наблюдаемости (соответственно эмпирический смысл процессов сравнения (измерения) и их результатов) в конструктивной математике принимается лишь формально, поскольку вовсе не учитываются особенности “пороговых свойств” этого фактора. Поэтому если конструктивную позицию еще можно как-то согласовать с абстракциями, принятыми в классической физике, то ее согласование с абстракциями, необходимыми, скажем, в квантовой физике, весьма проблематично{133}.

5. Непротиворечивость и “собственный универсум” логики

Теперь, в связи с проблемой непротиворечивости и практикой отождествлений, я хочу сделать несколько замечаний к понятию “предметная область” (или “универсум рассуждения”){134}, поскольку эта тема является одной из важнейших в логике и логической семантике. Существуют различные концепции предметной области, различные точки зрения на это понятие, а их общая идеология тесно связана с техникой логического анализа. Но я затрону здесь лишь один вопрос, которого я однажды касался, но касался мимоходом, в связи с обсуждением проблемы тождества{135}.

Прошло время, когда логика считалась наукой “обо всем”, по крайней мере в том смысле, что это наука о законах мышления, а законы мышления непременно должны соблюдаться (быть значимы), о чем бы ни шла речь. Тяжба формальной логики и диалектики в данном случае несущественна, поскольку идеологией обеих был панлогизм. Естественно, что универсум речи чистой логики при этом представлялся любым, оставаясь “полностью неопределенным, совершенно неограниченным или открытым”{136}.

С появлением математической логики такому подходу способствовал расселовский логицизм. Исключением единичных объектов (в пользу индивидных дескрипций) онтология по существу была элиминирована из логической теории. В ее логицистском варианте логика поглощала и математику, сводя ее к системе формальных импликаций, “верных вообще во всех “возможных мирах”, и потому ничего не говорящих нам о мире, в котором мы живем и действуем”{137}.

Точнее было бы сказать, что логицизм был не против онтологии самой по себе. Он ратовал лишь за невмешательство логики в онтологический статус в связи с его неопределенностью и туманностью. Логицизм жертвовал онтологией в пользу лингвистического анализа как вещи более надежной и более соответствующей точному характеру логической науки.