Tertium organum

Представим теперь себе квадрат, сторону которого составляет данная линия а. Число линий в квадрате бесконечно. Число точке в каждой линии бесконечно. Следовательно, число точек в квадрате равно бесконечности, помноженной сама на себя бесконечное число раз ??. Эта величина, несомненно, бесконечно больше первой ?. И в то же время они равны, как равны все бесконечные величины, потому что если есть бесконечность, то она одна и не может меняться.

На полученном квадрате а2 представим себе куб. Этот куб состоит из бесконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из бесконечного числа линий, а линия — из бесконечного числа точек.

Следовательно, число точек в кубе равно ???, это выражение равно выражению ?? и ?, то есть это значит, что бесконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной.

* * *

Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины, равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы видим, что основные аксиомы математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксиомы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.

Кроме этого, мы можем сказать, что эти аксиомы действительны только для постоянных величин. Или, говоря иначе, они требуют единства времени и действующих лиц. Именно: всякая величина равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмете величину, которая меняется, и возьмете в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, молено сказать, что, меняясь, она становится другой величиной, что она есть данная величина, только пока не изменится. Но это как раз и есть то, что я говорю.

Аксиомы нашей обычной математики применимы только к конечным и постоянным величинам.

И как раз обратно обычному взгляду, мы должны признать, что математика конечных и постоянных величин нереальна, а математика бесконечных и текучих величин реальна.

В самом деле, самая большая величина первой математики не имеет никакого измерения, равна нулю или точке в сравнении с любой величиной второй математики, все величины которой при всем из разнообразии равны между собой.

Таким образом, и здесь, как в логике, аксиомы новой математики являются в виде абсурдов.

Величина может быть неравна самой себе.

Часть может быть равна целому или больше его.

Из двух равных величин одна может быть бесконечно больше другой.

Между аксиомами математики и логики наблюдается полная аналогия. Логическая единица — понятие — обладает всеми свойствами конечной и постоянной величины. Основные аксиомы математики и логики в сущности одни и те же. И они правильны при одинаковых условиях и при одинаковых условиях перестают быть правильными.

Без всякого преувеличения мы можем сказать, что основные аксиомы логики и математики правильны только до тех пор, пока математика и логика оперируют с искусственными, условными, не существующими в природе единицами.

Дело в том, что в природе нет конечных, постоянных величин, точно так же как нет понятий. Конечная, постоянная величина и понятие — это условные отвлечения, не действительность, а только, так сказать, разрезы действительности.

Как связать идею об отсутствии постоянных величин с идеей неподвижной Вселенной? На первый взгляд одно противоречит другому. Но в действительности этого противоречия нет.

Мы раньше подробно разбирали, как идея движения вытекает из нашего чувства времени, то есть из несовершенства нашего чувства пространства.

Если бы наше чувство пространства было совершеннее, мы по отношению к любому предметы, скажем к данному человеческому телу, охватывали бы всю его жизнь во времени, от рождения до смерти. Тогда в пределах нашего охвата оно было бы для нас постоянной величиной. Но теперь, в каждый данный момент своей жизни, оно есть для нас не постоянная, а переменная величина. И то, что мы называем телом, в действительности не существует. Это есть только разрез четырехмерного тела, которого мы никогда не видим. Мы должны помнить, что весь наш трехмерный мир в действительности не существует. Это есть создание наших несовершенных чувств. Результат их несовершенности. Это не есть мир. А только то, что мы видим из мира. Трехмерный мир — это есть четырехмерный мир, наблюдаемый через узкую щелку наших чувств. Поэтому все величины, которые мы считаем таковыми в трехмерном мире, — не есть реальные величины, а только искусственно предположенные.

Они не существуют реально, так же как не существует реально настоящее. Мы уже говорили об этом раньше. Настоящим мы называем переход из будущего в прошедшее. Но этот переход не имеет протяжения. Поэтому настоящее не существует. Существует только будущее и прошедшее.