Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

— Вот видишь. Средняя скорость оказалась значительно меньше. Зная длину пути и среднюю скорость, мы можем найти время. Зная время и среднюю скорость, легко найдем путь. Понятно, что чем больше скорость машины (средняя скорость), тем раньше она приедет в конечный пункт. Правда, однажды со мной произошел забавный случай.

127. Мне надо было на ближней железнодорожной станции встретить товарища. Я знал номер поезда, на котором он едет, но не знал времени его прибытия на нашу станцию. Я позвонил с почты и кое-что узнал о расписании движения поезда. После этого стал вычислять, когда же поезд может прибыть на нашу станцию. И выяснился удивительный факт: чем быстрее поезд едет, тем позже он прибывает на нашу станцию. Как это может быть?

Федя был в недоумении. (А можно ли быть в доумении?)

Тогда дедушка разъяснил:

— Этот поезд шел издалека в Москву. От нашей станции до Москвы 300 километров. И Москва была следующей и конечной станцией этого поезда. Я узнал, что в Москву поезд прибывает в 18 часов, то есть в 6 часов вечера. А когда он останавливается у нас? Если его скорость 100 километров в час, то он останавливается в 15 часов (в 3 часа дня). Если же его скорость 60 километров в час, то он останавливается у нас…

— В 13 часов!

— Верно. Я предпочел выйти заранее и не очень ошибся. Поезд остановился в 13 часов 40 минут.

Давай порешаем задачи на движение. Это важные задачи. Здесь необходимо понимать, что если два человека идут навстречу друг другу (это очень здорово, когда люди идут навстречу друг другу. Можно также идти на встречу друг с другом, но это не одно и то же), то они сближаются со скоростью, равной сумме скоростей каждого из них. Это верно для любых движущихся предметов. При условии, конечно, что люди или предметы движутся навстречу по прямой.

Если же кто-то или что-то движется по прямой в одном направлении, при этом второй нагоняет первого, то есть движется с большей скоростью, то скорость сближения равна разности скоростей. Если же первый движется с большей скоростью, то он удаляется также со скоростью, равной разности скоростей. Давай рассмотрим такую задачу.

128. Директором кондитерской фабрики в нашем районе работает мой друг с простой фамилией Иванов. Его заместитель, по странному совпадению, имеет фамилию Поливанов (это можно понять, как полИванова). Они живут недалеко друг от друга. Расстояние между их домами равно 400 метрам. Вечерами они любят прогуливаться от одного дома до другого и обратно. Однажды они вышли из своих домов одновременно. Иванов шел со скоростью 2 километра 400 метров в час, а Поливанов — 3 километра 600 метров в час. По дороге они встретились, немного поговорили и продолжили свой путь. Каждый дошел до дома приятеля и вернулся к себе домой. На каком расстоянии от дома директора произошла их первая встреча? А на каком расстоянии произошла вторая встреча?

Задача эта не очень трудная. Здесь важно все делать по порядку. Сначала давай выясним, сколько метров в минуту проходил каждый из них. Иванов проходил за час 2400 метров. Значит, за минуту он проходил 40 метров. Шел не спеша. Его заместитель проходил за час 3600 метров, а за минуту — 60 метров. Значит, сближались они со скоростью… Ну дальше ты сам легко закончишь задачу.

Если ты верно сосчитал, то встретились они через 4 минуты. За это время директор прошел 160 метров, а его заместитель — 240 метров (рис. 40, а). Немного труднее определить, где произошла вторая встреча. Это можно сделать по-разному. Я хочу показать один простой способ. Почти ничего не надо считать. Но надо думать и понимать.

                   ^{Рис. 40, а}

Итак, к моменту первой встречи они вдвоем прошли один раз 400 метров — путь между своими домами. А сколько раз они вместе пройдут путь между домами, когда встретятся вновь?

— Два раза! — не подумав, выпалил Федя.