Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

— На сей раз быстро и неверно. Ведь каждый из них дошел до другого дома и еще до встречи. Значит, они в сумме трижды (!) прошли путь между домами. Итак, сколько времени прошло с момента выхода до второй встречи?

— 4 • 3 = 12 минут.

— Сколько метров прошел директор?

— 160 • 3 = 480 метров.

— На каком расстоянии от дома директора произошла вторая встреча?

— Она произошла на расстоянии 480 — 400 = 80 метров от дома заместителя директора. Значит, на расстоянии 400 — 80 = 320 метров от дома директора (рис. 40, б).

                   ^{Рис. 40, б}

Глава 19 Задачи на движение (продолжение)

— В последней задаче есть маленький подвох, на который мы внимания не обратили, — сказал дедушка, и глаза его хитро прищурились. — Мы потом еще к ней вернемся. А пока реши две простые задачи.

129. Два человека, обозначим их буквами А и Б, идут каждый по своей дороге. За какое-то время А проходит 5 метров, а Б за это же время проходит 7 метров. Как видишь, Б идет быстрее. Дороги, по которым идут эти два человека, пересекаются. На рисунке 41, а-г ты видишь эти дороги. Везде указано расстояние до перекрестка в какой-то момент. У нас есть три возможности: 1) первым перекресток проходит А; 2) первым перекресток проходит Б; 3) А и Б встречаются, они проходят перекресток одновременно. Для каждой картинки надо указать, какому случаю она соответствует. Если тебе трудно сразу ответить на этот вопрос, то посмотри, где будет находиться Б, когда А пройдет 5 метров, 10 метров, 15 метров и так далее.

                  ^Рис. 41

130. Четыре черепахи Ахилла, Бахилла, Вахилла и Гуня — сокращенно А, Б, В и Г — ползут по двум пересекающимся дорогам. На рисунке 42 показано место, где находятся черепахи в начальный момент, и направление движения каждой из них. Черепаха А ползет со скоростью 5 метров в минуту, черепаха Б — со скоростью 4 метра в минуту, В — 3 метра в минуту, и наконец, Г — 6 метров в минуту. Ответь на несколько вопросов:

1) Через сколько минут Б догонит В?

2) Что произойдет раньше: Б догонит В или А встретится с Г?

3) Какая из черепах первой пересечет перекресток?

                   ^Рис. 42

Нельзя сказать, что Федя решил обе задачи очень быстро. Вернее, сказать-то можно, но это было бы не совсем верное утверждение. Часа два он с ними провозился, но решил. Почти все время ушло на вычисления. Для какой-нибудь иной работы это могло быть и очень быстро, но не для этой. Ведь задачи были нетрудными.

Через несколько часов дедушка продолжил занятия.

— Иногда к задачам на движение можно подходить как к задачам на части. Дело в том, что если машины или люди движутся с постоянными скоростями, то расстояния, пройденные ими за одинаковое время, относятся как скорости. Давай вернемся еще раз к задаче 128. Я немного изменю в ней числа, и мы получим новую задачу.

131. Прочитай еще раз задачу 128. Пусть расстояние между домами директора и его заместителя равно 420 метрам и известно, что скорости движения директора и его заместителя относятся как 2:5. Все остальное то же самое. И вопросы те же.

Ответим сначала на первый вопрос: на каком расстоянии от дома директора произошла первая встреча? Поскольку пройденные до встречи пути относятся, как скорости, то есть 2:5, мы можем сказать, что путь директора составляет 2 части, а путь его заместителя — 5 частей. Весь путь 420 метров и состоит из 7 частей. Значит, одна часть составляет 60 метров и первая встреча произошла на расстоянии 120 метров от дома директора.