Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

133. Красивый пруд начал зарастать вредными растениями. Сначала появилось одно, потом два. Каждый день их число возрастало ровно в 2 раза. Хозяин пруда сидел на его берегу. Он решил, что примется за расчистку пруда сразу же, как только он зарастет наполовину. Прошло несколько месяцев и несколько дней. Пруд зарос наполовину. Сколько времени осталось хозяину на расчистку?

Прочитав эту последнюю часть легенды, дедушка и внук долго сидели молча.

Глава 21 В мире чисел

— Знаешь ли ты, что такое натуральные числа и что такое ряд натуральных чисел, или просто натуральный ряд?

Федя любил сок и знал, что сок бывает натуральный и ненатуральный. Натуральный лучше. «Наверное, натуральные числа те, которые лучше, — подумал он. — Но какие именно?»

— А это как раз те числа, с которыми ты имел до сих пор дело. Мы их используем для счета предметов. Других чисел ты просто не знаешь. Или почти не знаешь. Числа 1, 2, 3, 4…. называются натуральными, что они образуют натуральный ряд. Число 0 (нуль) мы не считаем натуральным. В дальнейшем ты узнаешь, что кроме натуральных существуют и другие виды чисел. Но все они получаются из натуральных.

С глубокой древности человек изучает таинственный мир чисел. Но до сих пор многие тайны так и не разгаданы.

Каждое число в натуральном ряду по-своему интересно. Понятно, что 1 (единица) — замечательное число. Ведь с ее помощью и образуется сам натуральный ряд. Каждое следующее получается прибавлением 1 к предыдущему.

А сейчас я дам тебе две задачи. На первый взгляд, они никакого отношения к тому, о чем я говорил, не имеют. А на самом деле. суди сам.

134. В турнире по теннису участвуют 43 человека. Встречи проходят по кубковой системе: сначала встречаются два теннисиста, проигравший выбывает из турнира. Победитель играет со следующим участником. Проигравший в новой встрече выбывает, а победитель играет со следующим и т. д. Чемпионом становится тот, кто выиграет самый последний матч. Итак, сколько же всего будет игр в таком турнире?

135. Плитка шоколада состоит из 8 рядов по 5 кусочков в ряду. Сколько раз надо разломать плитку, чтобы в результате получить 5 • 8 = 40 отдельных кусочков? (Каждый раз можно отламывать только один кусок.)

Видишь! Совершенно разные задачи. Давай займемся первой. Как надо поступать, когда не представляешь пути решения? Один из способов состоит в решении похожих, но более простых задач. Сколько игр надо провести, если в турнире лишь 2 участника? Очевидно, одну. А если в турнире 3 участника?

— Две игры!

— Верно! А если 4 участника?

— Три игры!

— Ну что? Догадался, каков будет ответ для любого числа участников? После каждой игры число игроков уменьшается на одного. В начале было 43 игрока, а в конце остался 1 — победитель. Значит, сколько игр было сыграно?

— 42!

— Похоже решается и другая задача. Вначале был один кусок. После каждого раза, когда разламывается плитка, число кусков увеличивается на…

— 1!

— Верно! А сколько всего кусков должно получиться в конце?

— 40! Ведь 5 • 8 = 40.

— Значит, нам надо 39 раз разломить шоколад. Предлагаю тебе внимательно подумать над этими задачами. Они не такие уж простые. Не всякий взрослый самостоятельно их решит. Ну, а чем замечательно число 2?

136. Какое число при сложении с самим собой и умножении само на себя дает одинаковый результат?

— 2!

— Ответ совершенно правильный. Но здесь важно объяснить, почему других чисел с таким свойством нет. Проверим число три: 3 + 3 = 6, а 3 • 3 = 9. При умножении получилось большее число. Тем более так будет для четырех: 4 + 4 = 8, а 4 • 4 = 16. Ведь сложение двух одинаковых чисел — все равно, что умножение этого числа на 2.