Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Надеюсь, ты знаешь способ деления уголком (математики используют важное во всех смыслах слово алгоритм: алгоритм деления уголком). Воспользуйся им при решении трех следующих задач.

149. Какую цифру надо приписать справа к числу 4584, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 37?

(Д—51, 52.)

150. Найди наименьшее число, состоящее из одних единиц, которое делится: а) на 7; б) на 17.

151. Найди самое меньшее число, делящееся на 17, последняя цифра которого равна 1, а все предыдущие равны 3.

152. Если ты решил задачу 150, то попробуй сразу написать число, состоящее из одних единиц, которое делится и на 7, и на 17.

153. Проверь равенства 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7 • 7, 1 + 3 + 5 + … + 99 = 50 • 50. (Рисунок 45 поможет в этом.)

                  ^Рис. 45

154. Вычисли:

7373 • 91 — 9191 • 73;

666 667 • 666 667;

6 666 667 • 6 666 667;

1 010 111 110 101 : 9091;

101 011 111 110 101 : 9091;

1 100 111 110 011 : 9901;

110011 111 110011 : 9901.

155. Припиши к числу 20 012 001 справа одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 7. Теперь к тому же числу припиши справа две цифры так, чтобы полученное число делилось на 7 и 8. И наконец, припиши к нему три цифры, чтобы получившееся число делилось на 7, 8 и 9.

Глава 23 Измерения и разрезания

— Ты помнишь, как мы с тобой решали задачу об измерении диагонали кирпича? Вернее, длины диагонали, — уточнил дедушка. — А можешь ли ты ответить на вопрос: что значит измерить длину чего-нибудь?

— Ну! Это значит найти число… Ведь длина выражается числом. Вот это число и надо найти, — бодрым голосом ответил Федор.

— А что значит найти? Найти можно гриб, нужную дорогу. А как найти число? И потом, как понять выражение «найти число»? Можно ли сказать: длина палки 7?

— Нет! Надо сказать 7 чего-то: метров, сантиметров?

— Верно! Хотя, конечно, палка в 7 метров длинновата, а в 7 сантиметров — коротковата. Итак, для измерения мы должны сначала иметь единицу измерения. Длина палки или чего-то иного выражается числом, показывающим, сколько раз наша единица укладывается в измеряемом предмете, в палке или в чем-то другом. А измерить — это значит с помощью какого-нибудь измерительного инструмента получить (найти!) это число. Простейшим измерительным инструментом является палка или лента с делениями длиной 1 метр. Раньше у каждого портного была такая палка или лента. Они так и назывались метр.

Для нашей страны и большинства стран мира сегодня метр является основной единицей измерения длины. Метр задает другие единицы измерения длины. Более крупной единицей является километр. 1 километр — это 1000 метров. Более мелкие — это дециметр, сантиметр, миллиметр. Я убежден, что ты знаком со всеми этими единицами и сразу ответишь мне на такой вопрос:

156. Сколько миллиметров в 1 километре?

(Д—53–55.)

С помощью метра определяются и единицы измерения площади, объема и других величин. Все эти единицы, выводимые из метра, образуют метрическую систему измерений. Квадрат со стороной 1 метр называется квадратным метром и принимается за единицу измерения площади. Понятно, что куб с ребром, равным 1 метру, называется кубическим метром и принимается за единицу измерения объема. Вообще, если мы возьмем любую единицу длины и построим квадрат со стороной, равной этой единице, получим единицу измерения площади. Так же куб с ребром, равным этой единице, даст нам единицу объема.

157. Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре? Сколько литров (литр равен 1 кубическому дециметру, или так: литр равен объему куба со стороной 10) в одном кубическом метре?