Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

б) Назови момент времени «тридцать первое августа, двадцать три часа сорок минут», используя только 3 слова.

(К задачам 93–97)

36. Раздели число 60:

а) в отношении 1:2;

б) в отношении 2:3;

в) в отношении 5:1;

г) в отношении 7:5.

37. Путь из дома на работу занимает вдвое меньше времени, чем с работы домой (так как с работы я еду в час пик). Всего на дорогу туда и обратно я трачу ровно 2 часа. Сколько времени занимает путь на работу?

38. Мы отправились в поход на 3 дня. В первый день мы прошли много, но во второй день устали и прошли в 2 раза меньше, а в третий день мы были совсем уставшие, и прошли вдвое меньше, чем во второй. Сколько мы проходили в каждый день, если весь маршрут составил 35 километров?

39. Федя бежал лыжный кросс на 10 километров. Все участники кросса стартовали одновременно, а через полчаса после старта выяснилось, что Федя пробежал в 4 раза меньше лидера — Коли Васильева и отстает от него на 6 километров. Сколько пробежал Федя? С какой скоростью бежал Коля Васильев?

(К задаче 101)

40. Сизиф пытается закатить на гору камень. Высота горы 1 километр. За день Сизиф поднимает камень на 100 метров, а за ночь камень скатывается вниз на 50 метров. Через сколько дней Сизиф закатит камень на вершину горы?

41. Таксист Иван Полтинников получает за один рабочий день 500 рублей, а на следующее утро его жена идет в магазин и тратит 150 рублей. Сможет ли Иван за три недели заработать жене на шубу, которая стоит 7500 рублей?

(К задаче 112)

42. В одном государстве королева разгневалась на своего шута и решила его казнить. Она заявила ему: «Скажи что-нибудь в свое оправдание. Только учти: если ты скажешь неправду, то тебя повесят. А если правду, то тебя утопят!» Шут подумал немного и сказал одну фразу, после которой королеве ничего не оставалось делать, как только развести руками и помиловать шута. Что сказал шут?

43. Старшина отдает приказ рядовому Сидорову:

— Назначаю тебя ответственным за внешний вид наших солдат! Поэтому каждое утро ты будешь брить тех солдат, которые не бреются сами. Ясно?

Сидоров, бывший студент-математик, отвечает:

— Ясно! Но, к сожалению, я не смогу выполнить ваш приказ.

— Почему? Неужели ты не сможешь за утро побрить пять или шесть человек?

— Дело не в этом, товарищ сержант. Дело в том, что этот приказ невозможно выполнить.

Прав ли рядовой Сидоров?

44. В некотором царстве-государстве должны были казнить двух преступников. Но в последний момент король решил проявить гуманизм и издал указ: казнить только одного преступника, а второго помиловать. Кого именно помиловать — должен решить жребий. Преступники по очереди вытянут по бумажке, у кого будет бумажка с крестом, того казнят, а кто вытянет пустую — помилуют. Первым жребий будет тянуть преступник по имени Джон. Все было бы хорошо, но другой преступник подговорил судей, и те подложили две бумажки с крестом. Узнав об этом, тюремщик решил предупредить Джона:

— Жребий будет нечестным! Обе бумажки с крестом! Какую бы ты ни вытянул — тебя казнят. Ты должен рассказать все суду или просить, чтобы другой тянул первым, а не ты. Хотя не думаю, что судьи тебя послушают.

— Спасибо тебе, добрый человек, — ответил Джон, — не волнуйся за меня. Я буду первым тянуть жребий. Но вот увидишь, что меня помилуют.

И его действительно помиловали! Как же повел себя на суде сообразительный Джон?

(К задачам 125–132)

45. Мировой рекорд по бегу на стометровой дистанции составляет (примерно) 10 секунд. Вырази скорость бегуна в километрах в час.

46. Между деревней и поселком 120 километров. Машина едет из деревни в поселок со скоростью 60 километров в час, а обратно — 40 километров в час. Найди среднюю скорость автомобиля на всем пути.

47. Расстояние от моего дома до университета, где я работаю, 3 километра. Я прохожу это расстояние за полчаса, а профессор Чижиков — за час. Однажды мы договорились встретиться с профессором Чижиковым. В 10 часов утра я вышел из дома, а он в это же время — из университета. На каком расстоянии от университета мы встретимся? Когда это произойдет?

48. То же условие, что в предыдущей задаче, только с одной поправкой: профессор вышел из университета в 10 часов утра, а я опоздал, и вышел из дома в 10 часов 15 минут.

(К задачам 140–143)

49. а) Какие из следующих чисел являются простыми:

19, 37, 101, 135, 143, 203?

б) Представь следующие числа в виде произведения простых:

22, 35, 64, 89, 221, 361.

50. Разговаривают три математика. Один говорит:

— У меня двое сыновей. Если умножить возраст одного на возраст другого, то получится 437.

— А у меня, — говорит другой, — три внука, и все уже ходят в школу! Если перемножить их возрасты, то получится 1001.

— Ну а у меня два сына и один внук, — говорит третий, — и произведение их возрастов равно 253.

Сколько лет каждому из упомянутых сыновей и внуков?

(К задачам 149–155)

51. На цирковом представлении фокусник говорит зрителям:

— Задумайте какое-нибудь трехзначное число. Теперь припишите к нему слева такое же число. Получилось шестизначное число, не так ли? Я утверждаю, что оно делится на 7 без остатка!