Величайшие математические задачи

Уже исследованы многие сценарии, которые могли бы вести к сингулярностям. Так, в 1941 г. Андрей Колмогоров разработал стандартную на сегодня модель турбулентности в виде каскада бесконечно уменьшающихся вихрей. Он предположил, что на очень мелких масштабах все формы турбулентности выглядят исключительно похоже. Пропорции вихрей заданного размера, к примеру, подчиняются универсальному закону. В настоящее время известно, что по мере уменьшения вихри меняют форму, становятся длиннее и тоньше и образуют элементарные струйки. Из закона сохранения момента импульса следует, что завихренность — степень закрученности вихрей — должна возрастать. Этот процесс называется растягиванием вихрей, и именно такое поведение, в принципе, может привести к сингулярности: к примеру, если мельчайшие вихри растянулись бы и стали бесконечно длинными за конечное время, а завихренность в некоторых точках стала бы бесконечной.

На рис. 43 можно увидеть сильно увеличенное изображение турбулентного потока, смоделированного Пабло Мининни и его коллегами с использованием программы VAPOR — платформы визуализации и анализа для океана, атмосферы и солнечных исследований. На изображениях видна интенсивность завихренности: насколько быстро вращается жидкость. Они иллюстрируют формирование вихревых струек (видны как длинные тонкие структуры) и показывают, что элементарные струйки могут собираться в пучки и образовывать более крупные структуры. Программа позволяет проводить моделирование на кубической решетке более чем с тремя миллиардами узловых точек.

В статье, посвященной этой теме и размещенной на сайте Института Клэя, Чарльз Фефферман написал:

«Существует множество интереснейших задач и гипотез о поведении решений уравнений Эйлера и Навье — Стокса… Поскольку мы не знаем даже, существуют ли эти решения, наши представления о них находятся на очень примитивном уровне. Стандартные методы [из теории дифференциальных уравнений в частных производных] представляются недостаточными для решения этой задачи. Вместо этого нам, вероятно, требуются новые глубокие идеи».

Сложность потока на изображениях, подобных рис. 43, помогает представить себе трудности, с которыми, вероятно, столкнутся исследователи в поисках таких идей. Но математики не сдаются — они продолжают идти вперед, пытаясь отыскать простые принципы в видимой сложности.

13. Квантовая головоломка. Массовая щель

В нескольких километрах к северу от Женевы граница между Швейцарией и Францией делает резкий изгиб. На поверхности в этом месте видны лишь проселочные дороги и небольшие деревеньки. Но под землей, на глубине от 50 до 175 м, находится самый крупный на планете научный прибор. Это гигантский кольцевой туннель более 8 км в диаметре, соединенный с другим, меньшим (примерно вчетверо) туннелем. Большая его часть находится под территорией Франции, но две секции приходятся на Швейцарию. По туннелям проложено по паре труб, которые сходятся в четырех точках.

Это Большой адронный коллайдер стоимостью €7,5 млрд (около $9 млрд). С его помощью ученые ведут исследования на переднем крае физики элементарных частиц. Ключевой целью 10 000 ученых более чем из 100 стран, вместе работающих на этой экспериментальной установке, было найти бозон Хиггса или не найти его, если так устроена Вселенная. Частица эта нужна была, чтобы дополнить Стандартную модель элементарных частиц, согласно которой все во Вселенной состоит из элементарных частиц 17 разновидностей. В теории бозон Хиггса — то, что придает всем частицам массу.

В декабре 2011 г. два основных детектора Большого адронного коллайдера — ATLAS и CMS — независимо друг от друга обнаружили предварительные свидетельства существования бозона Хиггса с массой около 125 ГэВ (гигаэлектронвольт — единица, которую в физике элементарных частиц используют для обозначения равно массы и энергии, поскольку то и другое эквивалентно). А 4 июля 2012 г. ЦЕРН — Европейский центр ядерных исследований, управляющий Большим адронным коллайдером, — объявил заинтересованной аудитории ученых и научных журналистов, что Вселенная высказалась в пользу Хиггса. Обе группы собрали большое количество дополнительных данных, и вероятность того, что данные показали случайную флуктуацию, а не присутствие новой частицы с хиггсовскими характеристиками, составляет теперь менее одной двухмиллионной. Именно такую степень уверенности традиционно требуют в физике элементарных частиц, прежде чем открывать шампанское.