Величайшие математические задачи

Первым результатом этих трудов стал растущий каталог элементарных вроде бы частиц. Энрико Ферми так выразил свое разочарование: «Если бы я мог запомнить названия всех этих частиц, я был бы ботаником». Однако время от времени в квантовой теории появлялись новые идеи, и список вновь менялся: предлагались очередные мельчайшие частицы, чтобы объединить уже наблюдавшиеся структуры.

Вначале квантовая механика описывала отдельные волноподобные или частицеподобные явления, но никто не мог вразумительно описать квантово-механический аналог поля. Однако игнорировать этот пробел было невозможно, потому что частицы, описываемые квантовой механикой, могут взаимодействовать и взаимодействуют с полями, которые на тот момент квантовой механикой не описывались. Представьте, что кто-то захотел бы выяснить, как движутся планеты Солнечной системы, притом что ньютоновы законы движения (описывающие, как движутся массы под действием сил) были бы известны, а вот его же закон тяготения (объясняющий, что представляют собой эти силы) — нет.

Но помимо частиц была и другая причина стремиться прояснить вопрос с полями. Благодаря корпускулярно-волновому дуализму то и другое теснейшим образом связано. По существу, частица — это скомканный кусочек поля, а поле — это море плотно упакованных частиц. Эти две концепции неразделимы. К несчастью, разработанные к тому моменту методы были основаны на том, что частицы похожи на крохотные точки, и никак не распространялись на поля. Невозможно просто согнать множество частиц в одно место и назвать то, что получилось, полем, потому что частицы взаимодействуют друг с другом.

Представьте толпу людей… к примеру, в поле. Может быть, они собрались там послушать рок-концерт. Если посмотреть из пролетающего вертолета, толпа людей похожа на жидкость, хлюпающую в поле — часто буквально, как, к примеру, на фестивале в Гластонбери: известно, что поле там превращается в море грязи. Внизу, на земле, становится ясно, что на самом деле жидкость — это бурлящая масса отдельных частиц: людей. Или, возможно, тесных небольших групп людей, таких как несколько гуляющих вместе друзей, которые представляют собой неделимую единицу, или как группа незнакомых людей, объединенных общей целью — к примеру, походом в бар. Но невозможно точно смоделировать толпу, просто сложив воедино поведение отдельных людей (то, как они вели бы себя в одиночестве). Направляясь к бару, одна группа преграждает путь другой, группы сталкиваются и перемешиваются. Разработка эффективной квантовой теории поля напоминает моделирование поведения толпы, в которой роль людей выполняют локализованные квантовые волновые функции.

К концу 1920-х гг. физики убедились (в частности, при помощи подобных рассуждений), что, как бы трудна ни была задача, квантовую механику придется расширять, чтобы она могла описывать не только частицы, но и поля. Естественной отправной точкой для этого стало электромагнитное поле. Необходимо было каким-то образом квантовать и электрический, и магнитный его компоненты, т. е. переписать его характеристики на языке квантовой механики. Но тут возникали сложности. Математический аппарат квантовой механики был незнаком и к тому же выглядел крайне нефизически. То, что можно было увидеть и измерить, уже не выражалось добрыми старыми числами, а соответствовало операторам гильбертова пространства: математическим правилам, разработанным для работы с волнами. Эти операторы нарушали обычные постулаты классической механики. При перемножении двух чисел результат не зависит от их порядка; к примеру, 2 × 3 и 3 × 2 — это одно и то же. Это свойство сложения, известное как коммутативность, нарушается для многих пар операторов — примерно так же, как надеть сначала носки, а затем ботинки, не то же самое, что сначала надеть ботинки, а затем носки. Числа — существа пассивные, а вот операторы — активны. Действие, которое вы произведете первым, подготавливает сцену для дальнейших событий.

Коммутативность — очень приятное математическое свойство. Его отсутствие раздражает и мешает, поэтому, в частности, квантование поля оказалось такой хитрой задачей. Тем не менее она решаема. Электромагнитное поле удалось квантовать в несколько этапов. Начался этот процесс с теории электрона Дирака (1928 г.), а завершили его Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер, Ричард Фейнман и Фримен Дайсон в конце 1940-х — начале 1950-х гг. Получившаяся в результате теория стала называться квантовой электродинамикой.