Величайшие математические задачи

Бозон Хиггса завершает картину и объясняет, почему остальные 16 частиц Стандартной модели обладают ненулевыми массами. Он назван в честь Питера Хиггса — одного из тех физиков, которым принадлежала первоначальная идея. Кроме него, в работе над теорией, связанной с бозоном Хиггса, участвовали Филип Андерсон, Франсуа Энглер, Роберт Браут, Джеральд Гуральник, Карл Хаген и Томас Киббл. Бозон Хиггса — это воплощенное в частице гипотетическое квантовое поле — поле Хиггса — с необычным, но очень важным свойством: в вакууме оно не равно нулю. Это поле действует на остальные 16 частиц модели, заставляя их вести себя так, будто они обладают массой.

В 1993 г. Дэвид Миллер, отвечая на вызов британского министра науки Уильяма Уолдгрейва, предложил замечательную аналогию. Представьте себе многолюдную вечеринку. Гости равномерно распределены по залу, и тут входит почетный гость (отставной премьер-министр). Сразу же вокруг него собирается толпа народу. Гость движется по залу, кто-то из других гостей присоединяется к группе, кто-то отходит. Толпа сопровождающих придает почетному гостю дополнительную массу, ему теперь трудно остановиться. Это и есть механизм Хиггса. А теперь представьте, что по залу неожиданно разносится какой-то слух, и люди собираются послушать новости. Эта группа — бозон Хиггса. Миллер тогда добавил: «Может оказаться, что механизм Хиггса и поле Хиггса пронизывают всю Вселенную, а бозона Хиггса не существует. Следующее поколение коллайдеров прояснит этот вопрос». Судя по всему, вопрос с бозоном Хиггса действительно прояснился, а вот поле Хиггса требует дополнительных исследований.

Квантовая хромодинамика — это еще одна калибровочная теория, на этот раз с калибровочной группой SU(3). Как можно понять из обозначения, на этот раз преобразование действует на трехмерном комплексном пространстве. Из этого выводится унификация электромагнетизма, слабого и сильного взаимодействий. Предполагается, что существует три квантовых поля, по одному на каждое взаимодействие, с калибровочными группами U(1), SU(2) и SU(3) соответственно. Комбинация всех трех полей дает Стандартную модель с калибровочной группой U(1) × SU(2) × SU(3). Строго говоря, симметрии SU(2) и SU(3) приблизительны; считается, что они становятся точными при очень высоких энергиях. Поэтому их действие на частицы, составляющие ткань нашего мира, соответствует нарушенным симметриям — следам структуры, которые сохраняются в идеальной, полностью симметричной системе, подвергнувшейся небольшим возмущениям.

Все три группы содержат непрерывные семейства симметрий: одно семейство U(1), три — SU(2) и восемь — SU(3). Со всеми ними связаны различные сохраняющиеся величины. Симметрии ньютоновой механики, как обычно, обеспечивают сохранение энергии, импульса и момента импульса. Калибровочные симметрии U(1) × SU(2) × SU(3) свидетельствуют о сохранении различных «квантовых чисел», характеризующих частицы. Квантовые числа аналогичны таким величинам, как спин и заряд, но в отношении к кваркам. Здесь можно услышать такие названия, как цветовой заряд, изоспин или гиперзаряд. Наконец, в связи с U(1) сохраняются еще кое-какие величины: речь идет о квантовых числах шести лептонов, таких как электронное число, мюонное число и тау-число. В результате всего этого получается, что симметрии уравнений Стандартной модели объясняют через теорему Нетер все существенные физические переменные элементарных частиц.

Для нашей истории важны общая стратегия и результат. Чтобы унифицировать физические теории, нужно отыскать и унифицировать их симметрии. Затем нужно придумать подходящую теорию, в которой фигурировала бы объединенная группа симметрий. Я не говорю, что это простой и прямолинейный процесс, — технически это очень сложно. Но до сих пор квантовая теория поля развивалась именно так, и только одно из четырех фундаментальных физических взаимодействий — гравитация — пока выпадает из общей картины.

Теорема Нетер не только объясняет основные физические переменные, связанные с элементарными частицами, — именно так были открыты многие базовые симметрии. Исходя из квантовых чисел, которые удалось установить путем наблюдений или логических рассуждений, физики пытались выяснить, какими симметриями в этом случае должна обладать модель. Затем они составляли подходящие уравнения с этими симметриями и убеждались, что эти уравнения достаточно точно отражают реальность. В данный момент последний этап требует подбора величин 19 параметров — чисел, которые необходимо подставить в уравнения для получения количественных результатов. Девять из девятнадцати — это массы конкретных частиц: всех шести кварков, а также электрона, мюона и тау-частицы. Остальные параметры более технические: например, углы смешивания и фазовые связи. Семнадцать параметров известны из экспериментов, но два — все еще нет: они описывают до сих пор гипотетическое поле Хиггса. Однако сегодня есть все шансы измерить их, поскольку физики знают, где их искать.