За руку с учителем

Медленно передвигаюсь по рядам.

Шепчу Диме: «Как приятно смотреть на тебя, погруженного в мысли!»

Шепчу Кате: «Ты сегодня удивляешь меня. Спасибо».

И говорю полушепотом всем: «Как прекрасно, когда в лаборатории царствует мысль. Спасибо, ребята, мне так хорошо с вами!»

Вот и первые зовы.

Это Гога:

= Если числа расположить так, то суммы будут 12 и 24.

Схема у него заполнена так:

3 4 5 12

9 8 7 24

12 12 12

Выражаю радость.

— Спасибо… Прекрасно! — жму руку Гоге.

Это Таня.

= Вот что у меня получается, — и показывает свою схему, — но вы сказали, что сумма одних горизонтальных чисел должна быть в два раза больше суммы других горизонтальных чисел. А у меня суммы получились равными.

8 3 7 18

4 9 5 18

12 12 12

— Коллеги, я и не предполагал, что задачу можно решить так! Может быть, я ошибся? Проверь, пожалуйста, и попытайся переставить числа.

Это Илья. Показывает схему и морщится.

7 9 4 20

5 3 8 16

12 12 12

— Думаю, если переставить числа, все будет в порядке.

Наконец, с задачей справились все, и схема на доске приняла вид:

3 4 5 12

9 8 7 24

12 12 12

— Таким образом, мы отточили наши исследовательские способности. Как решать эти задачи, я, конечно, знал, но открыть тайну волшебного квадрата я не смог. Предлагаю вам этот удивительный квадрат Альбрехта Дюрера для коллективного исследования.

Открываю центральную часть доски.

— Посмотрите, как он красив… Попытайтесь сперва раскрыть, в чем его волшебство.

Дети внимательно всматриваются в квадрат на доске.

Майя:

= Сумма чисел по горизонтали одинакова — по 34.

— Только по горизонтали?

Владик:

= По вертикали сумма чисел тоже 34.

— Проверьте, пожалуйста.

Дети убеждаются, что это так.

— Но только по вертикали и горизонтали?

Мика:

= Ой, ой, по диагонали тоже: 16, 10, 7, 1 — будет 34; 4, 6, 11, 13 — тоже 34.

— Значит, по горизонтали, по вертикали, по диагонали сумма чисел одна и та же — 34… Исследуйте дальше, коллеги.

Дети открывают, что если разделить квадрат на 4 равные части, то в каждой части сумма чисел опять будет 34 (16+3+5+10; 2+13+11+8; 9+6+4+15; 7+12+14+1).

Саша:

= Я еще нашел. Посмотрите на средние числа: 10, 11, 6 и 7, их сумма тоже 34.

— Спасибо, коллега, я этого не заметил, когда изучал квадрат. Продолжайте исследование квадрата.

Дети постепенно открывают разные свойства квадрата и все больше удивляются его необычности.

Лена:

= Числа, которые… — девочка не может словами сказать их места, поэтому показывает, — вот, 5, 10, 9, 6, или же 3, 2, 10, 11, потом 11, 8, 7, 12 и 6, 7, 15, 14 в сумме не дают 34… Но если брать так: 5, 9 и 8, 12, будет 34, также 3, 2 и 15, 14, тоже 34.

Иван:

= А я другое нашел: 16, 5 и 13, 8 дают одинаковую сумму — 21; а 9, 4 и 12, 1 тоже одинаковую — 13. Потом 16, 3 и 4, 15 — тоже одинаковая сумма — 19; а потом 2, 13 и 14, 1 будет 15,

Нина:

= Посмотрите, как интересно: крайние угловые числа — 16 и 1 и 13 и 4, а также числа, которые на перекрестке — 10 и 7 и 6 и 11, всюду в сумме дают 17.

— Все, о чем вы сейчас говорите, ново для меня. Я только знал о сумме 34. А вы открываете и другие прелести этого квадрата. Он нравится вам?

= Да… очень интересный квадрат…

= Настоящий волшебный квадрат…

— Видно, его свойства можно исследовать долго. Но давайте, коллеги, перейдем на самое главное: по какому принципу построен этот квадрат. Иначе, какую тайну заключил Альбрехт Дюрер в своем удивительном квадрате. Вот эту тайну я не смог разгадать. Но она тут, перед нашими глазами, в самом квадрате. Если мы откроем тайну, то каждый сможет построить свой волшебный квадрат. Можете срисовать квадрат на бумагу. Значит, исследуем тайну — способ построения квадрата. Призовем все свои исследовательские способности…

= Думать, анализировать, обобщать, проникать…

— Если хотите, можете исследовать тайну вдвоем, втроем или в одиночку… Через несколько минут обсудим версии, к которым вы придете…

Пауза.

Я подхожу к Дмитрию и предлагаю подумать вместе.

Дмитрий: