Живая математика. Нематематическая книга о вдохновении, науке, образовании и жизни

Например, в античные времена была такая задача: разделить произвольный угол на три равные части при помощи циркуля и линейки. Сколько было сломано копий, пока в начале XIX века человечество не накопило достаточно знаний для понимания того, что такое вообще вещественное число и какие бывают числа (рациональные, алгебраические разных «степеней», трансцендентные). Это была, можно сказать, математическая революция вселенского масштаба, которая произошла в конце XVIII — начале XIX века. После этого стало ясно, что разделить с помощью циркуля и линейки угол на три равные части в принципе невозможно. (Эта задача называется «задачей о трисекции произвольного угла», и она уже выше упоминалась в связи с поведением сумасшедших от математики — увы, такие были, есть и будут во все времена!)

4. Тренируйтесь и получайте обратную связь.

Для этого можно использовать различные онлайн-курсы — на Coursera, например. Разбавлять вдумчивое изучение теории с практическими навыками по решению упражнений и получать обратную связь. В противном случае всё то, что вы, как вам казалось, поняли, улетучится на следующий день из вашей головы. Да и сразу после прослушивания лекций вы не сможете объяснить экзаменующему вас учёному, что же там в лекциях содержалось, каковы корректные определения вводимых понятий и формулировки (не говоря уже о доказательствах!) ключевых теорем.

5. Ищите красоту!

Математика без красоты — это ремесло, а математика с красотой — это искусство. Если вам какие-то задачи нравятся и вы готовы тратить на них силы, то стоит сосредоточиться на этих задачах и двигаться вперёд по своей собственной «индивидуальной траектории» в математике, до поры до времени не смущаясь тем, что у вас много пробелов в иных областях (помимо вашей любимой области). Но потом, когда/если вы захотите стать настоящим профессионалом в Царице всех наук, вам уже придётся, стиснув зубы и скрепя сердце, изучить и «нелюбимую» часть математики.

Вперёд, желаю удачи, а главное, вдохновения и терпения каждому из вас!

Образование

Зачем в наше время быть образованным?

Однажды на конференции в Испании в разговоре с тамошними коллегами я перечислил страны Южной Америки, лежащие ниже экватора. Мои собеседники оторопели. Но уже через секунду шок сменился уважением к русской нации и нашему образованию. «Русские учат круто!» — так и читалось на их лицах.

Это, конечно, приятно, однако есть нюанс: с испанцами беседовал конкретный русский — я, человек, который учился еще в Советском Союзе. Но можно ли быть уверенным в том, что любой россиянин в возрасте, допустим, двадцати-тридцати лет, точно так же без запинки назовёт южноамериканские страны? Думаю, мы все знаем ответ на этот вопрос.

Задумайтесь: что, если бы каждый житель России имел твердые знания во многих областях? Мы были бы народом, который поражает мир не оружием, а глубокой эрудированностью, пониманием, высокой образованностью.

Сейчас всё чаще слышится, что в школах слишком много ненужной информации. Что лучше самому изучать отдельные предметы, чем тратить одиннадцать лет впустую. А ещё модно задавать вопрос: «В чём смысл диплома о высшем образовании, если сегодня можно получить какие-либо навыки гораздо быстрее?»

Мой сын Михаил считает, что человеку нужно разбираться в разных областях, чтобы с ним было интересно общаться. Совершенно верно, это часть культуры. Но не только.

В изучении предметов, которые тебе не пригодятся на практике, есть глубокий смысл. У тебя в мозгу как будто расставляются книжные полки. Их очень много. И ты примерно представляешь, где какая книга стоит. Ты знаешь, к какой полке подойти и какие уголки мозга актуализировать. Часто это происходит почти мгновенно. Вот это и есть высшее образование.

А человек, который не получил базу, схватит первую попавшуюся книгу, прочёт страницу, бросит книгу на пол, схватит другую. Знание, полученное таким способом, быстро забывается. Частый пример: человек должен решить задачу, с которой уже сталкивался. Казалось бы, что проще? Однако он не может её решить, потому что не помнит, как это делается. Ему приходится изучать материал заново.

Важен ведь не сам диплом, важен набор знаний, который даёт высшее образование. Но, как не может существовать лестница без нижних ступенек, так и высшее образование немыслимо без среднего и начального. А с этим сейчас всё печально.

До седьмого класса я ходил в самую обычную школу Москвы, рядом со своим домом. То есть находился в системе массового образования, которое получали миллионы людей в Советском Союзе. Сейчас я много езжу по школам, бываю во всех уголках страны и везде вижу одно и то же: так, как учили раньше, уже почти нигде не учат. А там, где учат на совесть — там делают это вопреки системе, которая не требует добротного уровня от массового образования. От слова совсем.