Знание-сила, 2005 № 02 (932)

Его однокурсница Ольга Таусски оставила интересные воспоминания о жизни Гёделя в Вене. "Гёдель был прекрасно знаком со всеми разделами математики, и с ним можно было говорить о любой проблеме, получая замечательные ответы. Он говорил очень медленно и спокойно, а его образ мышления был очень ясен. Постепенно стало понятно, что он невообразимо одарен... Но держался он крайне скромно".

Смычка философии с математикой

"Как правило, чтобы доказать, что тот или иной раздел математики лишен каких-либо противоречий, обращаются к некой более общей сфере знаний. Данный же результат настолько основополагающ, что я не удивлюсь, если объявятся какие-нибудь философски настроенные нематематики, которые заявят, что и не предполагали ничего иного".

Так венский математик Карл Менгер отозвался на появление в 1931 году знаменитых гёделевых теорем о неполноте. Они в один миг изменили перспективу в мире математики.

Туманно? Представьте себе наблюдателя, который прогуливается где- нибудь за городом близ железной дороги. Он смотрит на рельсы; те уходят вдаль, сливаясь у горизонта в единую точку. Если же отправиться к горизонту, то увидишь, что рельсы, как прежде, разорваны, разведены в стороны, но где-то вдали — туда отодвинулся горизонт — они снова слились в одно целое. Вот и в математике после появления Гёделя горизонт опять отдалился, а на переднем плане остались разрозненные математические основы. Ничто не связывало их, как ничто уже не скрепляет руины рухнувшего дома. Или, говоря языком "царицы наук", не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики. Ее основы разорваны, разведены в стороны.

Давняя мечта Гильберта — он еще в 1900 году говорил о построении идеальной, лишенной противоречий системы математических аксиом — оказалась невоплотимой. Здание, выстроенное математиками всех времен и народов, разрушил один худющий студент.

"И в данном случае оказывается, что стремление к абсолютно обоснованной истине является чрезмерным стремлением, можно предположить, что абсолютно обоснованной истины не существует нигде", — так оценивал прозрение Гёделя Ханс Хан, под руководством которого молодой математик получил в 1930 году степень доктора (годом ранее беженец из Чехии Гёдель стал наконец гражданином Австрии). Рецензируя же диссертацию, Хан избегал фраз сомнительных, амбивалентных, выстраивая табель о рангах в мире, где скорые политические взрывы не оставят камня на камне ни от табеля, ни от рангов, ни от самого мира: "Научное достижение первого ранга, которое займет свое место в истории математики".

Так делал свои первые шаги в математике Курт Гёдель

Семью тропами атомов

Формулируя теоремы о неполноте, Гедель не мог и догадываться, что через несколько лет еще одна его родина превратится в чужбину, еще раз Австрия переживет свой finis. Пока еще Гёдель колебался. В начале тридцатых годов он получает приглашение в Принстон, но не спешит покинуть Вену, а ограничивается командировками, чередуя семестры в Принстоне и Вене (он — приват-доцент Венского университета), что ему, ипохондрику, трудно выдержать. Поездки бесят его. В ту пору Евpony и США разделяют не несколько часов перелетало Нью-Йорка, а много дней пути. Не раз Гёдель прерывает очередную служебную поездку в США и с полпути возвращается в Вену, где живут его мать и брат. Он — в той же квартире, или в Принстоне, или в санатории. Туда он часто ездит "подлечиться", отдохнуть от городской суеты.

Внезапно математики — те, кто привык углубляться в суть вещей, — заметили, что абсолютно невозможно навести порядок в основах их любимого предмета.

Гедель как будто боится этого "броуновского движения" атомов, что кипит вокруг: в Европе, Германии, Вене. Даже на службе он старается держаться в стороне от коллег, хотя с готовностью приходит им на помощь

Он — гордость кафедры, им восхищаются, о нем заботятся. То ли будет в Принстоне, "чужбине в кубе"?

Назревала новая трансформация того скопления атомов, что называлось Австрией. Еще мало кто подозревал, что слияние австрийских и немецких атомов могло привести к неизвестной прежде реакции, сопровождавшейся большим выделением "лучистой энергии смерти". В ретроспективе этот процесс можно даже назвать самопроизвольно зародившейся "термоядерной реакцией".

"У Гитлера может быть только одна проблема с Австрией: нужно занять страну одним махом, — обмолвился Гёдель в разговоре с профессором Менгером. — Если бы он мог заглатывать страну по кускам, он давно бы это сделал".