Знание-сила, 2006 № 11 (953)

Теперь время рассказать, что всем хорош определенный интеграл в теории, но вычислить его сам по себе трудно. Архимеду удалось вычислить парочку простых интегралов, а дальше дело застопорилось из-за того, что администрация Сиракузского университета не уделяла достаточного внимания закупкам компьютеров, с помощью которых интегралы отлично считаются. С хорошими компьютерами, возможно, развитие науки пошло бы по другому пути, а в реальности пришлось подождать чуть ли не два тысячелетия до того, как у Ньютона и Лейбница сформировалось понятие неопределенного интеграла (операции, обратной дифференцированию). Это понятие отвратительно с точки зрения теории. Оставаясь в его рамках невозможно догадаться, есть ли у данной функции интеграл до тех пор, пока ты его не вычислил. Зато для очень многих функций эти интегралы легко (а иногда и трудно) подбираются. Здесь неплохо вспомнить о великой книге Рыжика и Градштейна, в которой собран мировой опыт вычисления неопределенных интегралов. Неплохо рассказать, что одно из английских изданий этой книги — непосредственное воспроизведение русского издания с английским предисловием. Интерес был столь велик, что читатели мирились с непонятными русскими комментариями, благо что в справочнике их немного. Сказать, что книга есть в любой научной библиотеке мира, в которой есть хоть что-то математическое. Думаю, что студентам полезно узнать, что "Рыжик, автор первого и второго издания этих таблиц, погиб во время Великой Отечественной войны". Не только же о смерти Архимеда рассказывать. А дальше нужно говорить о формуле Ньютона- Лейбница, которая связывает два понятия интеграла, и о современных пакетах программ формульного интегрирования, которые вырастают из книги Рыжика и Градштейна. В общем, я склонен думать, что даже если из студента и не получится физика, а он будет работать в банке, знать про все это ему полезно. Ну, хотя бы будет понимать, что математика как-то вписывается в исторический контекст и будет способен провести грань между историческими бреднями Фоменко и его математическими работами.

Но в то же время я прекрасно знаю, что этот рассказ совсем не всем кажется обязательным. Недавно встретил знакомого. Оказалось, что его дочка слушает мои лекции, и они ей нравятся. "Приходит, — говорит, — с лекций с горящими глазами. Ну, ты им, наверное, про всякие там теоремы не рассказываешь — зачем они физикам, а задачи решаешь". Не стал я его огорчать, тем более что и многие корифеи науки так думали.

Да и просто не исключено, что студент знает классический анекдот о великом американском математике Марке Каце, который на склоне лет приехал в Киев, город своей молодости. Время было советское и пришлось согласиться на плотное сопровождение экскурсовода, которая город знала плохо и рассказывала неинтересно. Наконец, старик не выдержал и сказал: "Однажды бабушка подарила внуку книгу о пингвинах. Хороший мальчик пишет ей благодарственное письмо: Спасибо, дорогая бабушка! Из твоей книги я узнал о пингвинах намного больше, чем хотел бы о них знать..." А вдруг и студенты думают о моих рассказах нечто в таком духе?

Но это на самом деле это цветочки. Бывает гораздо хуже. Этой зимой был в Индии, в университетском городе. Работал с моим индийским коллегой, писали статью, написали и уже напечатали. Но в процессе работы говорит он мне: "Давай прервемся на пару дней. Мне нужно дочке помочь подготовиться к контрольной по математике. Она у меня на первом курсе технического университета учится". Ну, мне, конечно, захотелось посмотреть, чему они там за несколько месяцев научились. Посмотрел я на образец этой контрольной, и у меня волосы дыбом встали. В контрольной полно задач, причем задач сложных и разнообразных. Я бы такую контрольную ни за что в нашем университете не рискнул дать. "Неужели, — говорю, — они все это действительно за три месяца изучили?" "Да нет, конечно, — отвечает, — им рассказали вкратце и показали, как решать задачи. Вот я теперь с ней еще позанимаюсь. Она, конечно. всего решить не сможет, но требуемый балл, думаю, наберет". Так и случилось.

Здесь мы сталкиваемся с совершенно иной стратегией преподавания. Как говорят знающие люди, наша традиция восходит к старой немецкой системе, а это — англосаксонская в индийской редакции.