Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

АНАМОРФНЫЙ ЧЕРЕП

Анаморфоз — это такой эффект, когда объект становится различимым при взгляде из определенной точки или с помощью устройства, которое меняет направление взгляда наблюдателя. Наиболее известным примером является картина Ганса Гольбейна «Послы» (справа). В нижней части картины изображен искаженный череп, который можно увидеть в правильной перспективе, если смотреть на него справа с близкого расстояния.

* * *

«Супрематическая композиция» 1915 г. Казимира Малевича. Художники-абстракционисты также начали с геометрии, и золотое сечение встречается во многих композициях.

Пит Мондриан определил изменения следующим образом: «Неопластицизм имеет свои корни в кубизме. Он также может быть назван «живописью реальной абстракции», потому что абстрактное (как, например, математика, но без достижения абсолюта) может быть выражено через пластическую реальность в живописи. Именно сочетание цветных прямоугольных плоскостей выражает более глубокую реальность, которая доходит до нас через пластические связи, а не через естественный внешний вид… Неопластицизм придает этим отношениям эстетический баланс и таким образом выражает новую гармонию».

Макс Билл определил этот новый способ понимания искусства так: «Математические концепции искусства не являются математикой в строгом смысле этого слова. Можно даже сказать, что было бы трудно в этом методе применить то, что мы понимаем под точной математикой. Это, скорее, сочетание ритмов и связей, законов, имеющих личную природу, в том же смысле, что и математика имеет свои инновационные элементы, рожденные умами ее первопроходцев».

Многие известные художники XX века имели сильные связи с математикой: она являлась основой многих их фундаментальных работ или использовалась как источник вдохновения. Тут нельзя не вспомнить вездесущего Эшера, одного из самых популярных художников прошлого века, а также целые движения, такие как супрематизм и кубизм. Ответвлением кубизма стало «Золотое сечение» — направление, основанное на идее поиска универсальных форм. Свой вклад в «Золотое сечение» внес Марсель Дюшан, а также его знаменитые последователи Ле Корбюзье, Хуан Грис и Фернан Леже.

Золотое сечение и архитектура

Золотое сечение встречается в архитектуре со времен древних египтян, хотя мы не можем с уверенностью сказать, что такие пропорции использовались умышленно. Например, высота и основание Великой Пирамиды имеют непосредственное отношение к Ф.

Триумфальные арки Древнего Рима также содержат золотое сечение, как иликийские гробницы, и храмы древнего города Миры (ныне город Демре в Турции). Другие цивилизации, далекие от классической культуры, похоже, тоже ценили золотые пропорции. Рядом с озером Титикака, недалеко от Ла-Паса, столицы Боливии, находятся Врата Солнца — каменная арка доинковской эпохи с пропорциями, которые полностью диктуются золотым сечением.

Врата Солнца в Боливии в настоящее время в значительной степени разрушены. Размеры сооружения, похоже, основаны на «золотых» прямоугольниках. Время постройки датируется примерно 1500 г. до н. э.

Как уже говорилось в первой главе, из всех архитектурных творений древнего мира лучше других эффект золотого сечения иллюстрирует именно Парфенон. Современное название золотого сечения, фи, происходит от имени Фидия, творца этого древнего чуда.

Парфенон в Афинах традиционно считается ярким примером использования золотого сечения в архитектуре, хотя точные измерения не подтверждают эту теорию.

Конечно, крайнее и среднее отношение часто использовалось в греческой культуре, но точные измерения выявили на удивление много неточностей, вызвавших подозрение многих экспертов. Может быть, людям лишь хотелось увидеть золотое сечение в пропорциях Парфенона, в то время как его строители использовали совсем другие соотношения? Мы всегда можем насчитать 666 шагов по лестнице или 666 дюймов между какими-то двумя точками и тут же объявить это знаком дьявола. Точно так же, проделав соответствующие измерения в любом здании, мы почти всегда можем найти Ф как отношение каких-то размеров, хотя архитектор даже не думал об этом.