Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Пачки сигарет также представляют собой «золотые» прямоугольники с тех пор, как один известный бренд в 1955 г. изменил размеры пачки во время кампании по смене имиджа. Это было сделано по практическим соображениям, а не по эстетическим. Часть современной упаковки сигарет одновременно является откидывающейся крышкой. Получилась коробка в виде параллелепипеда размером 8,5 на 5 см с отношением Ф. Этот дизайн вскоре скопировали все бренды мира.

В дизайне одежды золотое сечение также используется, но несколько необычным образом. Одна американская фирма по производству джинсов применила Ф в покрое переднего кармана, в пропорциях заднего кармана, в отношении между боковым швом и шаговым швом брюк.

Еще одно проявление золотого сечения относится к сфере спорта. Большинство футбольных полей являются прямоугольниками с форматным отношением, приближающимся к 1,52, но не все. Одним из ярких примеров является стадион клуба «Реал Мадрид». Форма стадиона представляет собой «золотой» прямоугольник с форматным отношением 1,606. (Его размеры составляют 106 на 66 м.)

ЛЯГУШКИ ФИБОНАЧЧИ

На Всемирной выставке 2008 г., проходившей в испанском городе Сарагоса, художники Энджел Арруди и Фернандо Байо разместили 610 небольших лягушек по всей выставочной площадке. Число 610 является одним из чисел в последовательности Фибоначчи. В центре площадки находилась бетонная конструкция в форме куба, погруженного в землю. Используя золотое сечение, это сооружение показывало связь куба с кругом и числом п. Инсталляция называлась «Маленькие лягушки».

Оказывается, художники комиксов, хотя и неумышленно, но также используют Ф для определения фокусной точки на рисунке. Возьмем лист бумаги размером 5 на 3 см. Применяя Ф, мы получим следующие расстояния для фокусной точки: 5/1,618 = 3,09 см и 3/1,618 = 1,85 см. Таким образом, точка может быть расположена в прямоугольнике четырьмя различными способами.

Такое размещение образов можно увидеть в комиксах многих художников-мультипликаторов.

Дизайн в сфере музыки также не избежал влияния золотого сечения. Выдающийся мастер струнных инструментов Антонио Страдивари (1644–1737) размещал отверстия в скрипках в соответствии с золотой пропорцией. Несмотря на тщательные старания итальянца, не существует точных доказательств того, что такое расположение как-либо влияет на качество звука. Что касается композиторов, то по крайней мере Дебюсси и Барток знали и использовали золотое сечение в своих произведениях.

Глава 5 Золотое сечение в природе

Представьте себе очень простую форму вроде прямоугольника. Как можно увеличить его размеры, не теряя соотношения сторон? Здравый смысл подсказывает нам, что прямоугольник должен расти равномерно, то есть в одинаковой пропорции во всех направлениях, как если бы его стороны были эластичными и понемногу бы растягивались. Логично предположить, что естественный рост прямоугольника означает, что все стороны удлиняются с одинаковой скоростью. Но тогда соотношение сторон будет меняться, и растущий прямоугольник изменит пропорции.

Растущие формы

Во второй главе мы видели, что при добавлении квадрата к «золотому» прямоугольнику, если сторона квадрата равна длинной стороне прямоугольника, получается другой «золотой» прямоугольник. Размер «золотого» прямоугольника увеличился, но его форма сохранилась, так как во всех «золотых» прямоугольниках соотношение сторон одно и то же (Ф). То же самое происходит, когда мы отсекаем квадрат от «золотого» прямоугольника. Поэтому мы говорили, что гномоном «золотого» прямоугольника является квадрат. Это свойство характерно для «золотых» прямоугольников и эквивалентно определению Ф. Поэтому чтобы изменить размер фигуры, не изменяя ее формы, мы можем использовать золотую пропорцию. В этом можно убедиться, наблюдая за ростом живых существ, например, растений.

Чтобы понять, что именно подразумевается под «сохранением формы», рассмотрим пример человека. Изменяются ли наши пропорции по мере нашего роста? Действительно, следует заметить, что развитие человеческого тела представляет собой постоянное изменение пропорций. Как бы мы к этому ни относились, но, к счастью, по мере взросления мы изменяемся. Если бы мы сохранили пропорции, данные нам при рождении, нам было бы трудно удержать голову в вертикальном положении.

В той же главе мы рассказывали о «золотой» спирали, которая отличается от других спиралей тем, как именно она расширяется с каждым витком. Шотландский биолог Д’Арси Томпсон (1860–1948), известный как «первый биоматематик»,