Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Плод человека Плод человека Плод человека Ребенок Ребенок Ребенок Человек в 2 месяца в 7 месяцев в 9 месяцев в 2 года в 6 лет в 12 лет в 18 лет заметил, что способ увеличения в размерах некоторых живых существ без изменения формы характерен только для логарифмической спирали в отличие от других математических кривых: «Любая плоская кривая с фиксированным полюсом, такая, что полярная область сектора всегда является гномоном предыдущей области, есть логарифмическая спираль».

Насекомые летят по «золотой» спирали, когда приближаются к источнику света. Если, пытаясь приблизиться к неподвижной точке, мы хотим сохранять при этом угол поворота, такая спираль является для нас единственной возможной траекторией. Хищные птицы следуют такой траектории, когда нападают на добычу. Это единственный способ держать голову в одном и том же положении, чтобы не выпускать цель из поля зрения при максимальной скорости.

Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития.

Золотое сечение у живых существ

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи строился на предположении, что Ф присутствует в животном мире. Начиная с того времени, в науке и искусстве продолжаются исследования связей различных частей человеческого тела с золотым сечением. Однако уже в средние века меры частей человеческого тела использовались в качестве стандартов. При постройке французских соборов использовался измерительный прибор, состоящий из пяти стержней, представляющих длины ладони, большой и малой пяди (расстояния от конца мизинца до конца большого и указательного пальцев соответственно), ступни и локтя.

Все эти длины были кратны меньшей единицы длины, называемой линией, равной 1/12 дюйма, то есть немногим меньше 2,5 мм (точнее, 2,247 мм). В следующей таблице показаны эти меры длины в метрических единицах. Мы видим, что количества линий являются числами из последовательности Фибоначчи, так как отношение каждого к предыдущему равно Ф, что еще более удивительно, ведь эти единицы измерений соответствуют произвольным частям человеческого тела.

Филлотаксис и золотое сечение

Филлотаксис — слово греческого происхождения, состоящее из phyllon — «лист» — и taxis — «расположение в порядке». Слово относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев на стебле растения. А это, как мы увидим, регулируется геометрическими и числовыми законами. Изучение филлотаксиса привело к открытию некоторых удивительных закономерностей роста природных систем, которые описываются точным математическим языком.

СПИРАЛИ

Спираль — это непрерывная кривая, которая огибает некоторую центральную точку, никогда не пересекая саму себя. Существуют различные типы спиралей, получаемые разными способами, каждый со своими особыми свойствами.

Первый тип — так называемая спираль Архимеда, названная в честь ее первооткрывателя, который увидел ее в паутине. Такую спираль можно сделать, обернув веревку вокруг любого стержня, затем осторожно перенести веревку на плоскую поверхность, сохраняя витки. Веревка будет описывать спираль, в которой расстояние от центра до любой точки веревки пропорционально углу поворота. Одно из основных свойств такой спирали — то, что расстояние между любыми двумя витками остается неизменным.