Антология исследований культуры. Символическое поле культуры

Чтобы не возникло мысли, будто миссис Соммервилль, придерживаясь подобного взгляда, мыслила скорее теологически, чем научно, стоит заметить, что за свою поддержку науки она была персонально и публично отлучена от кафедры деканом Йоркского собора Кокберном². В Америке Эдвард Эверетт (1794–1865), видный ученый (первый американец, получивший докторскую степень в Геттингене) отразил просвещенные взгляды своего времени, заявив: «В чистой математике мы созерцаем абсолютные истины, существовавшие в божественном уме прежде, чем воссияли утренние звезды, и которые будут продолжать существовать и тогда, когда последняя из их сияющего сонма падет с небес»³.

В наши дни выдающийся британский математик Дж. Х. Харди выразил в «Математической апологии» тот же взгляд, облеченный, однако, в выражения скорее технические, чем риторические: «Я полагаю, что математическая реальность находится вне нас, и что наша функция – открывать или наблюдать ее, и что теоремы, которые мы доказываем и которые высокопарно описываем как наши "творения" – лишь наши заметки о наших наблюдениях»⁴.

Противоположную точку зрения отстаивает видный физик П.У. Бриджмен, который утверждает, что «простым трюизмом, непосредственно очевидным для непредвзятого наблюдения, является то, что математика есть человеческое изобретение»⁵.

Эдвард Казнер и Джеймс Ньюмен утверждают, что «мы преодолели представление, будто математические истины имеют существование, независимое и отдельное от нашего собственного сознания. Нам даже кажется странным, что подобное представление когда-либо могло существовать»⁶.

С психологической и антропологической точки зрения эта последняя концепция – единственная, которая научно верна и обоснованна. Оснований полагать, что математические реальности обладают существованием, независимым от человеческого сознания, не больше, чем полагать, что мифологические реальности могут иметь бытие отдельно от человека. Квадратный корень из отрицательного числа реален. Таковы же были Вотан и Озирис. Таковы же боги и духи, в которых верят сегодня первобытные люди. Однако нас здесь интересует не вопрос «Реальны ли эти вещи?», а вопрос «Где место их реальности?» Ошибочно отождествлять реальность только с внешним миром. Нет ничего более реального, чем галлюцинация. Наша задача, однако, не сводится к тому, чтобы установить один взгляд на математическую реальность как верный, а другой – как иллюзорный. Мы предлагаем сделать иначе – представить феномен математического поведения таким образом, чтобы, с одной стороны, прояснить, почему вера в независимое существование математических истин на протяжении столь многих веков казалась такой правдоподобной и убедительной, а с другой, – показать, что все, из чего состоит математика, – не что иное, как особый род поведения приматов. Многие без колебаний подписались бы под предложением, гласящим, что «математическая реальность должна лежать либо внутри нас, либо вне нас». Разве не существуют только эти две возможности? Как однажды заметил Декарт, обсуждая существование Бога, «невозможно, чтобы мы могли иметь идею или представление чего бы то ни было, если бы где-то, либо в нас, либо вне нас, не имелось бы некого оригинала, который содержится в реальности»⁷ (курсив автора). Однако сколь бы неотразимым ни казалось это рассуждение, для нашей теперешней проблемы оно ошибочно или, во всяком случае, предательски вводит нас в заблуждение. Следующие предложения, хотя на первый взгляд и противоположны друг другу, все же одинаково верны; одно столь же истинно, как и другое: 1) «Математические истины имеют существование и действительность, независимые от человеческого ума», и 2) «Математические истины не имеют существования или действительности отдельно от человеческого ума». Фактически эти предложения, сформулированные в том виде, как они приведены, вводят в заблуждение потому, что термин «человеческий ум» употребляется в двух разных смыслах. В первом утверждении выражение «человеческий ум» относится к индивидуальному организму; во втором – к человеческому роду. Таким образом, оба предложения могут быть истинными и действительно истинны. Математические истины существуют в культурной традиции, в которую, едва родившись, включается индивид, и, таким образом, вступают в его сознание извне. Однако отдельно от культурной традиции математические понятия не имеют ни существования, ни значения, а культурная традиция, разумеется, не существует отдельно от человеческого рода. Математические реальности, таким образом, обладают существованием, независимым от индивидуального сознания, но полностью зависимы от сознания рода. Или, переводя это на язык антропологических терминов: математика в ее целом, ее «истины» и ее «реальности» – часть человеческой культуры, и ничего более. Каждый индивид, родившись, включается в культуру, уже существовавшую прежде и независимую от него.