Апология математики (сборник статей)

Признаться, у меня были более романтические представления о физике. Я полагал, что физика объясняет общее устройство мироздания (или по крайней мере к этому стремится). Но, может быть, я под физикой понимал нечто другое, что, скорее, следует назвать космологией? Как бы то ни было, спорить о физике с академиком-физиком было бы нелепо[100]. Это означало бы быть смешным в собственных глазах, что куда хуже, чем быть смешным в глазах других людей.

«И зачем ты полез в чёрные дыры[101], – продолжал Алик. – Нечего тебе было о них писать». Я снова испугался: «Я написал что-нибудь неверное?» «Да нет, – с неохотой признал Алик, – не в этом дело. Чёрные дыры – это сложная проблема, всё время поступают новые данные…»

Я почёл своим долгом ознакомить читателей с мнением авторитетного физика. А ведь в первой главе того журнального варианта, который он читал, не было ни фантастических рассуждений о четырёхмерном слоне, ни сомнительного противопоставления геометрического смысла четвёртого измерения его временнóму смыслу (между тем с точки зрения физики время и пространство единосущны – «неслиянны и нераздельны»).

Страшно даже подумать о реакции моего друга на всё это!

«А Вселенная конечна или бесконечна?» – спросил я его под конец разговора. Он не сказал «Не знаю», а дал более глубокий, если вдуматься, ответ: «Не имею точки зрения».

Приложение к главе 3 К истории проблемы Гольдбаха

Проблема Гольдбаха известна как одна из самых знаменитых в теории чисел. Однако при внимательном взгляде на литературные источники обнаруживается, что некоторые сопутствующие ей исторические и литературные обстоятельства сами порождают проблемы. Прежде всего существует расхождение между тем, как ставил проблему сам Гольдбах, и тем, как она понимается сегодня.

Начнём с того, что процитируем статью «Гольдбаха проблема» из «Математического энциклопедического словаря» [1, с. 159]:

ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА в теории чисел: всякое ли целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел? Эту проблему выдвинул в 1742 г. Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Л. Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых.

Гипотезу о том, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел называют гипотезой Гольдбаха, а также тернарной гипотезой Гольдбаха. [Тернарная] проблема Гольдбаха, следовательно, состоит в требовании доказать или опровергнуть тернарную гипотезу. Слабой гипотезой (и, соответственно, проблемой) Гольдбаха называют тернарную гипотезу (и, соответственно, проблему), поставленную только для нечётных чисел. Гипотезу о том, что каждое чётное число, большее или равное четырём, есть сумма двух простых чисел, называют гипотезой Эйлера – Гольдбаха, а также бинарной гипотезой Гольдбаха. Бинарная проблема Гольдбаха, следовательно, состоит в том, чтобы доказать или опровергнуть бинарную гипотезу.

В приведённой цитате из словаря содержатся, в частности, два заявления: о том, как формулируется проблема, и о том, кем, когда и как она выдвинута. Оба эти заявления присутствуют, как правило, и в иноязычных текстах, обсуждающих проблему Гольдбаха. Как выясняется, эти заявления противоречат друг другу. Словосочетание «проблема Гольдбаха» («the Goldbach problem») есть устойчивый математический термин, и его значение последние 100 лет, а то и больше, понимается всеми, в том числе и авторами словаря, одинаково. Но именно при таком понимании оказывается, что в известном письме Гольдбаха выдвинута сходная, но всё же другая проблема.

Переписка Леонарда Эйлера с Христианом Гольдбахом опубликована. Опубликовал её Павел Николаевич Фусс (Paul Heinrich von Fuss), правнук Эйлера по матери и непременный секретарь Императорской Санкт-Петербургской академии наук, в первом томе изданного им в 1843 г. в Санкт-Петербурге двухтомника Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII-ème siècle. Факсимильное воспроизведение страниц этого издания, содержащих указанную переписку, размещено на сайте http://www.math.dartmouth.edu/~euler/ correspondence/correspondents/Goldbach.html.

Всё это даёт нам возможность ознакомиться с исходными текстами.

Вот что писал Гольдбах Эйлеру в своём письме от 7 июня 1742 г.: