C++17 STL Стандартная библиотека шаблонов

Преобразование, описываемое этой формулой, по сути, описывает сумму. Каждый элемент суммы является произведением точки графика вектора входного сигнала и выражения exp(-2*i*...). Вычисления, стоящие за даннойформулой, могут озадачить всех, кто незнаком с комплексными числами (и тех, кому просто не нравится математика), но освоить пример можно и не понимая эту формулу полностью. Если взглянуть на нее поближе, то увидим, что все точки графика сигнала (N элементов) суммируются с помощью переменной цикла j. Переменная k — еще одна переменная цикла, поскольку преобразование Фурье вычисляет не одно значение, а целый вектор. В данном векторе каждая точка графика представляет собой интенсивность и фазу определенной частоты повторяющейся волны. При реализации этой формулы с помощью циклов получится примерно такой код:

csignal fourier_transform(const csignal &s) {

  csignal t(s.size());

  const double pol {-2.0 * M_PI / s.size()};

  for (size_t k {0}; k < s.size(); ++k) {

    for (size_t j {0}; j < s.size(); ++j) {

      t[k] += s[j] * polar(1.0, pol * k * j);

    }

  }

  return t;

}

Тип csignal может быть вектором, содержащим комплексные числа. Для работы с такими числами в STL существует класс std::complex. Функция std::polar, по сути, выполняет часть exp(–i*2*...).

Эта версия работает хорошо, но давайте реализуем преобразование Фурье с помощью инструментов, доступных в STL.

Как это делается

В данном примере мы реализуем преобразование Фурье, а затем трансформируем с его помощью некоторые сигналы.

1. Сначала включим все необходимые заголовочные файлы и объявим об использовании пространства имен std:

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

2. Точка графика сигнала представляет собой комплексное число, которое будет выражено с помощью типажа std::complex, специализированного для типа double. Таким образом, псевдоним типа cmplx будет расшифровываться в виде двух связанных значений типа double, которые представляют действительную и мнимую части комплексного числа. Весь сигнал представляет собой вектор, содержащий подобные элементы; назовем этот тип csignal:

using cmplx = complex;

using csignal = vector;

3. Чтобы проитерировать по возрастающей численной последовательности, мы возьмем численный итератор из соответствующего примера. Переменные k и j и формулы преобразования будут итерировать по подобным последовательностям.

class num_iterator {

  size_t i;

public:

  explicit num_iterator(size_t position) : i{position} {}

  size_t operator*() const { return i; }

  num_iterator& operator++() {

    ++i;

    return *this;

  }

  bool operator!=(const num_iterator &other) const {

    return i != other.i;

  }

};

4. Функция преобразования Фурье будет принимать сигнал и возвращать новый. Последний представляет собой преобразование Фурье, выполненное для входного сигнала. Обратное преобразование Фурье выполняется аналогично прямому, поэтому предоставим необязательный параметр булева типа, который указывает на направление преобразования. Обратите внимание: наличие подобных параметров зачастую указывает на плохой стиль программирования, особенно если в сигнатуре функции их несколько. Здесь мы для краткости применили всего один параметр булева типа.

Первое, что нужно сделать, — это выделить память для нового вектора сигналов, имеющего размер исходного сигнала:

csignal fourier_transform(const csignal &s, bool back = false)

{

  csignal t (s.size());

5. В формуле имеются два множителя, которые всегда выглядят одинаково. Поместим их в отдельные переменные:

  const double pol {2.0 * M_PI * (back ? -1.0 : 1.0)};

  const double div {back ? 1.0 : double(s.size())};