Александр Павлович Баранцев родился 21 апреля 1931 года в деревне Пелдожи Святозерского сельсовета. Деревня была большая, многолюдная. В 1905 году в ней насчитывалось 55 домов и 325 жителей, но деревня и после еще продолжала расти, так как женатые сыновья выделялись из родительской семьи «на свои хлеба», строили собственные дома и обзаводились своим хозяйством. Теперь деревни Пелдожи больше не существует.
Родители Александра Павловича были родом из Пелдожи. У отца, Павла Ивановича, родовая фамилия Никитин оказалась замененной на Баранцев. Мать, Анна Игнатьевна Баранцева, по девичьей фамилии Секкоева, или по-карельски Секон-Анни, родилась 21 декабря 1895 года. У Анны и Павла Баранцевых было семь детей, вырастить удалось шестерых. Александр родился предпоследним. В детстве и юности ему много раз приходилось переезжать с места на место, жить все в новых и новых, непривычных условиях. И может быть, именно из-за этой необходимости постоянного привыкания к новой среде, к чужим людям у Александра Баранцева развился такой глубокий интерес к родной деревне и ее жителям, что его самые лучшие научные достижения связаны с Пелдожами.
В 1938 году Баранцевы переехали в Пряжу; там Александр начал ходить в школу. Летом 1941 года Баранцевы — отец, мать да шестеро детей — эвакуировались сначала в Архангельскую область, где поселились в старинной поморской деревне Брежниво Няндомского района. Деревня располагалась на острове озера Мошар, в ней было всего домов двадцать. Из озера вытекала речка Мошар, впадающая в Северную Двину, в речке было много раков, вспоминает Александр Баранцев. В деревне имелась школа, учительницей стала работать старшая сестра Александра Анна Павловна Сазонова. В этой школе Александр закончил третий класс и еще проучился пол года в четвертом. В 1943 году вся семья уехала в Просницкий район Кировской области, где после ранения работал директором школы муж Анны Павловны, карел-людик из деревни Койкары. Там Александр завершил учебу в четвертом классе. Затем последовало короткое ученье в школе ФЗО, и вот уже он стал учеником токаря на авиазаводе в городе Кирове. Отца взяли в армию. В конце 1944 года семья вернулась в Петрозаводск и отсюда далее — в Пелдожи, где уцелел родной дом. Александр продолжал свою учебу в Святозере; жить пришлось в школьном интернате. Однако отца перевели работать в Петрозаводск, и семья опять была вынуждена переехать на новое место.
Лишь в 25-летнем возрасте Александр поступил на финно-угорское отделение Петрозаводского университета. Баранцев кроме того самостоятельно занимался английским языком, и знание английского в дальнейшем помогло ему при овладении специальностью языковеда. Сдав последний выпускной экзамен, Баранцев начал изучать в аспирантуре свой родной язык, родной в подлинном смысле слова, — то есть пелдожский говор людиковского диалекта. Постепенно накопился материал, на его основе в 1968 году была написана кандидатская диссертация «Фонологические средства людиковской речи» (издана в 1975 году), в которой автор успешно пользуется собственным методом — дает максимально детальное описание речи одного носителя говора, речи реальной, со всеми ее нюансами и оговорками, какими бы случайными они ни казались.
В 1978 году вышел в свет сборник образцов речи, имеющий большую ценность не только для языковедов, но и для тех, кто интересуется культурным наследием карельского народа. В книге опубликованы рассказы Анны Игнатьевны Баранцевой о родной деревне и окрестных селениях, сведения об их жителях. Отдельно подобран цикл воспоминаний о военных годах. Александр Павлович тщательно расшифровал тексты, учтя при этом даже ударения, снабдил оригиналы русским переводом. Книга иллюстрирована хорошими картами и фотографиями.
Анна Игнатьевна действительно была прекрасным информатором. В этом я смог убедиться в мае 1979 года, когда Александр Баранцев привел меня к своей старенькой матери. Анна Игнатьевна жила тогда вместе с дочерью Лидой на улице Мурманской. Когда мы записывали ее, я обратил внимание, насколько все это было для нее привычным делом.
В 1963 году А. П. Баранцев был принят в Институт ЯЛИ на должность младшего научного сотрудника, в 1976 году он стал старшим научным сотрудником.