Фидеизм и наука

На развитие представлений о количестве и числе свое влияние оказали и другие стороны социальной жизни первобытного человека. Потребность в простейших вычислениях обусловливалась также необходимостью долговременного поддержания огня, которая вынуждала палеолитического человека решать «арифметическую» задачу определения необходимого для определенного периода времени количества топлива. Распределение совместно добытой пищи, обеспечение членов палеолитической общины жильем, одеждой, орудиями труда - все это требовало умения производить в своеобразной форме «пересчет». В ходе такого «пересчета» устанавливалось взаимное однозначное соответствие между предметами, орудиями труда, шкурами животных, продуктами питания и членами рода, общины.

Эти и многие другие производственные и социальные процессы обусловили возникновение первоначальных математических понятий и действий, их дальнейшее развитие. Так в процессе социальной жизни, материального производства вырастала у человека потребность считать, вычислять и измерять время, пространство, количество и т. д.

Доказательством этому служит и «фило-» и «онтогенез» математических понятий и действий. Наибольший интерес в этом отношении представляет анализ генезиса понятия числа, представлений о числительных. Умение определять количество предметов, т. е. считать, было присуще уже людям эпохи нижнего и среднего палеолита, но в то время еще не сформировались числовые числительные. Появление счета посредством применения числе как средств счета, как отвлеченного отношения какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу, зарождается только в эпоху верхнего палеолита.

Первоначально же числа и объекты счета в сознании первобытного человека сливались друг с другом, а счет предков являл собой непосредственное восприятие «численности» как стороны качества совокупности предметов наряду с их формой, цветом и другими свойствами. Это был как бы «зрительный» счет, счет «осязательный». Такому счету соответствуют не числа как средства счета, как числа-понятия, а числа-свойства, числа-качества конкретных совокупностей предметов с только еще намечающимися порядковыми соотношениями.

Такой счет можно было встретить еще в XIX в, у северных чукчей — охотников и оленеводов, когда они узнавали о пропаже одного из нескольких сотен оленей, на пересчитывая стадо, но зная «в лицо» каждого оленя.

На первых этапах развития понятий о числе они привязывались первобытным человеком непосредственно к самим, ими обозначаемым, материальным объектам и предметам природы, общества. Они воспринимались, и иначе и быть не могло, не как мистические сверхъестественные сущности, магические субстанции, а как обычные качества и свойства предметов.

В процессе изучения этнографического материала к этому выводу вынужден был прийти и известный французский ученый Л. Леви-Брюль, отстаивавший в своих трудах положение о мистическом характере мышления первобытных людей, в том числе и о мистическом характере генезиса первоначальных математических представлений. Он писал следующее; «В обществах, стоящих на самом низком уровне, числа (свыше двух или трех) являются еще недифференцированными, следовательно, они не фигурируют отчетливо в качестве чисел в коллективных представлениях. Так как они не служат объектом абстракции, хотя бы той выделяющей абстракции, которая свойственна пралогическому мышлению, то числа эти никогда не представляются сами по себе. А так как (что особенно важно) они не имеют соответствующего числительного, то они не могут играть роли «конденсаторов» мистических свойств, которую они играют в коллективных представлениях обществ более высокого типа»[38].

Только вследствие длительной эволюции числа-свойства, числа-качества оторвались от реальных предметов и превратились в абстрактные понятия-числа, отвлеченные от конкретных материальных объектов, выражающие в обобщенном виде лишь количественные отношения и связи в мире. Только на этой стадии развития представлений о числах появилась возможность для полного отрыва их от действительности, для обособления в виде самостоятельных сверхъестественных сущностей.

Таким образом, этнографический и археологический материал подтверждает материалистическое понимание развития представлений о числе, фигуре, мере и убедительно опровергает идею магического происхождения первоначальных математических понятий. Этот материал доказывает, что генетически, исторически понятия о количестве и числе являются первичными и лишь впоследствии начинается процесс наполнения их сверхъестественным содержанием, процесс их превращения в магические сущности. Элементарнейшие операции счета, которые этнографы обнаружили у африканских бушменов, австралийцев, бакаири и других индейцев Южной Америки, не были связаны с мистическими представлениями, у этих племен не было «магических» чисел и фигур, а имеющиеся числа и геометрические фигуры не являлись элементом магических ритуалов — это достояние культур более высокого уровня социального и интеллектуального развития[39].