Физика пространства - времени

Этим формулам нетрудно дать простое истолкование. Величина 𝑞𝑉₀ представляет собой потенциальную энергию электрона, когда он покоится около стенки ящика; эта же величина равна и кинетической энергии электрона при прохождении им через сетку в центре ящика. В любом случае она определяет энергию электрона как колеблющегося грузика. Величина же 𝑚𝑐² — это просто масса покоя электрона, выраженная в единицах энергии. Разумеется, ньютоновская формула выполняется, когда частота много меньше своего ультрарелятивистского предела, иначе говоря, если кинетическая энергия электрона много меньше его энергии покоя. Иными словами, область перехода от ньютоновского предела к ультрарелятивистскому определяется соотношением 𝑞𝑉₀≈2𝑚𝑐²=1 Мэв, т.е. 𝑉₀≈1 000 000 в. ▲

65. Импульс без массы?

а) Скорость переноса массы равна просто 𝑑𝐸/𝑑𝑡, если выразить энергию в единицах массы.

б) Импульс равен

𝑥

𝑑𝑚

𝑑𝑡

=

𝑥

𝑑𝐸

𝑑𝑡

.

в) Движение платформы происходит оттого, что центр масс системы в целом ¹) не может начать двигаться. Так как масса покоя передаётся от аккумулятора воде, платформа должна двигаться влево (см. рис. 105) для того, чтобы центр масс всей системы сохранял неизменное положение. После того как заряд аккумулятора истощится, масса покоя перестанет передаваться воде, а вместе с этим отпадёт необходимость в компенсирующем движении платформы — она остановится. Окончательный сдвиг платформы ε будет составлять крайне малую часть её длины 𝑥. Пусть вся израсходованная аккумулятором энергия равна 𝐸, так что воде была передана соответствующая ей масса (в форме теплоты). Положим полную массу платформы и всей её нагрузки равной 𝑀 (исключая массу 𝐸). Тогда условие неподвижности центра масс можно выразить формулой

¹) Авторы используют здесь свой термин «центр импульса». См. по этому поводу наше примечание на стр. 214 — Прим. перев.

𝑀ε

+

𝐸𝑥

=

0,

откуда окончательный сдвиг платформы определяется в виде

ε

=-

𝐸𝑥

𝑀

.

г) Любой объект, покоящийся в данной системе отсчёта, не совершает в ней механической работы. Поэтому в системе отсчёта платформы перенос энергии слева направо может осуществляться лишь посредством движущейся ремённой передачи. В системе отсчёта стола, если считать, что платформа катится по нему без трения, движение энергии (массы) платформы в целом влево или вправо невозможно. Поэтому масса платформы 𝑀 отступает влево в точности настолько, чтобы компенсировать перенос ремённой передачей энергии (массы) вправо. В этой системе отсчёта скорости переноса энергии платформой и ремённой передачей в точности равны друг другу, но противоположно направлены. Наконец, в системе отсчёта наблюдателя, движущегося вместе с ремённой передачей в какую-то одну сторону, будет значительно ускорен перенос энергии в противоположную сторону встречным движением ремня, так как увеличится относительная скорость, и с этим наблюдателем нельзя не согласиться — ведь для него масса всей системы в целом несомненно находится в быстром движении. ▲

66. Частицы нулевой массы покоя

Вывод соотношения 𝐸²-𝑒²=𝑚² основывается (см. рис. 88 и 89), во-первых, на инвариантности интервала и, во-вторых, на существовании множителя 𝑚, переводящего единичный 4-вектор, касательный к мировой линии, в вектор энергии-импульса, также к ней касательный. В пределе исчезающе малой массы покоя это соотношение принимает вид

𝑒²

=

𝐸²

или

|𝑝⃗|

=

𝐸

,

формула же (90) справедлива для всех скоростей и масс покоя:

𝑝

=

β𝐸

.

Поэтому, если 𝑝𝐸 скорость рассматриваемой частицы β должна быть равна единице: частица должна двигаться со скоростью света. Однако скорость связана с параметром скорости соотношением

β

=

𝑝

𝐸

=

𝑚 sh θ

𝑚 ch θ

=

th θ

.

Отсюда, если скорость равна скорости света, должны быть равны друг другу ch θ и sh θ; следовательно, параметр скорости θ должен быть бесконечно большим. Если рассматривать теперь объект нулевой массы покоя из системы отсчёта ракеты, двигающейся относительно лабораторной системы со скоростью β_𝑟 (параметр скорости θ_𝑟), то параметр скорости этого объекта будет равен θ'=θ-θ_𝑟. Каким бы большим ни был параметр θ_𝑟, θ будет бесконечен ввиду бесконечности θ. Следовательно, свет распространяется с одной и той же скоростью в любой инерциальной системе отсчёта, и невозможно найти систему, в которой бы он покоился. Это верно и для любых других частиц, масса покоя которых равна нулю; все они движутся со скоростью света. См. также обсуждение на стр. 159—161. ▲

67. Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример

Решение дано в тексте.

68. Устойчивость фотона

Рис. 151