Физика пространства - времени

— относительный сдвиг, намного меньший, чем в случае свободного атома железа! [ср. часть а)].

в) Воспользовавшись результатами упражнения 72, найдём частоту:

𝐸₁



_обычн

=

(14,4⋅10³

эв

)

(1,6⋅10⁻¹⁹

дж

/

эв

)

=

=

23⋅10⁻¹⁶

дж

=

ℎν₀

или

ν₀

=

23⋅10⁻¹⁶ дж

6,6⋅10⁻³⁴ дж/сек

=

3,5⋅10¹⁸

гц

.

Ширина линии Δν в герцах равна

Δ

ν

=

Δν

ν₀

ν₀

=

3⋅10⁻¹³⋅3,5⋅10¹⁸

гц

=

10⁶

гц

.

Относительная ширина спектральной линии, равная 3⋅10⁻¹³, намного меньше, чем относительный сдвиг, обусловленный отдачей свободного атома [т.е. 10⁻⁷ — результат, полученный в части а)], и вместе с тем намного больше, чем относительный сдвиг в процессе без отдачи [2⋅10⁻²⁹ для однограммового образца; см. часть б)]. ▲

86. Резонансное рассеяние

Фотон выполняет двоякую роль. Во-первых, он возбуждает атом, прежде находившийся в состоянии с основной энергией (массой) 𝑚, переводя его в состояние с 𝑚. Для этого он должен столкнуться с атомом и поглотиться им, а значит, передать ему нежелательный толчок. Следовательно, и это во-вторых, фотон передаёт атому также кинетическую энергию отдачи. Если у фотона запас энергии будет достаточен лишь для выполнения первой роли, то он никак не сможет выполнить ни её, ни вторую роль. Если, однако, атом обладает очень большой массой, то при отдаче он приобретёт весьма малую скорость и потеря энергии на отдачу будет мала. Тогда энергия фотона может быть очень близкой к разности 𝑚-𝑚. Кинетическую энергию, переданную атому, в случае таких малых скоростей можно рассчитывать с помощью законов ньютоновской механики:

𝑇

≈

(Импульс)²

2⋅(Масса)

≈

(𝑚-𝑚)²

𝑚

.

Отсюда можно заключить, что относительная поправка для энергии отдачи приближённо выражается как

Энергия отдачи

Энергия возбуждения

=

𝑇

𝑚-𝑚

≈

𝑚-𝑚

𝑚

.

В случае свободного атома железа 𝙵𝚎⁵⁷ это отношение равно

14,4 кэв

2⋅57⋅931 000 кэв

=

1,4⋅10⁻⁷

т.е. оно слишком велико, чтобы его «не заметил» атом железа. Атом (точнее, его ядро) требует, чтобы энергия падающего фотона выдерживалась с относительной точностью около 3⋅10⁻¹³, иначе этот фотон не будет поглощён. Если же атом принадлежит кристаллу и речь идёт о «поглощении без отдачи», то отдачу приобретает масса кристалла, равная целому грамму, а это 10²² атомов. Увеличение знаменателя дроби в 10²² раз приводит к тому, что вместо прежней относительной поправки на энергию отдачи, равной 1,4⋅10⁻⁷, мы получаем 1,4⋅10⁻²⁹, за которой никакой атом железа не «уследит», и фотон будет поэтому поглощён. ▲

87. Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию

Возьмём первую формулу из упражнения 76

𝐸

=

𝐸

'

ch



θ

_𝑟

⋅

(1+β

_𝑟

 cos



φ')

(источник в системе отсчёта ракеты, поглощающий атом — в лабораторной системе отсчёта). Положим здесь φ'=0 и 𝐸 '=𝐸₀ и запишем результат приближённо для малых скоростей β_𝑟:

𝐸

=

𝐸₀

⎛

⎜

⎝

1+β_𝑟

1-β_𝑟

⎞

⎟

⎠

≈

𝐸₀

⎛

⎜

⎝

1

+

β_𝑟

2

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

1

+

β_𝑟

2

⎞

⎟

⎠

≈

≈

𝐸₀

(1+β

_𝑟

)

или

𝐸-𝐸₀

𝐸₀

≈

Δ𝐸

𝐸₀

≈

β

_𝑟

.

Относительный допплеровский сдвиг частоты, равный 3⋅10⁻¹³, получается, когда скорость также составляет 3⋅10⁻¹³ скорости света, т.е.

𝑣

_𝑟

=

3⋅10⁻¹³⋅3⋅10⁸

м

/

сек

≈

10⁻⁴

м

/

сек

=

10⁻²

см

/

сек

.

Число зарегистрированных счётчиком гамма-квантов при этом увеличится, так как поглотитель беспрепятственно пропустит сквозь себя больше падающих на него фотонов, не подвергнув их резонансному рассеянию. Когда источник фотонов удаляется от поглотителя, относительный сдвиг частоты будет отличаться от случая приближения источника лишь знаком, что соответствует изменению знака β_𝑟. В целом поведение счётчика изображено на рис. 154.

Рис. 154.

▲

88. Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра

Рис. 155.

Возьмём формулу, полученную в части в) упражнения 73,

Δ𝐸

𝐸₀

=

Δν

ν₀

=-

𝑔*𝑧

,

где 𝑔*=𝑔/𝑐²=(9,8 м/сек²)/(3⋅10⁸ м/сек)²≈1,1⋅10⁻¹⁶ м/м² для точек на поверхности Земли. Если 𝑧=22,5 м, получим

Δν

ν

≈-

(22,5

м

)(1,1⋅10⁻¹⁶

м

⁻¹)

≈-

2,5⋅10⁻¹⁵

.

Необходимо, чтобы резонансный поглотитель приближался к источнику гамма-квантов; тогда в системе отсчёта поглотителя благодаря эффекту Допплера будет компенсировано гравитационное красное смещение, наблюдаемое в лабораторной системе отсчёта. Вспомним, что в предыдущем упражнении относительная скорость β_𝑟, нужная для оптимального поглощения, была найдена равной относительному сдвигу частоты излучения, которое требуется поглотить. Значит, скорость движения поглотителя должна быть равна

β

_𝑟

=

2,5⋅10⁻¹⁵

или

𝑣

_𝑟

≈

10⁻⁶

м

/

сек

=

10⁻⁴

см

/

сек

 (см. рис. 155).

Результаты эксперимента Паунда и Ребки, приведённые на стр. 209, получены путём сравнения двух опытных фактов: