Физика в примерах и задачах

В тот момент, когда волна сжатия достигает свободного (правого) конца длинного стержня, короткий стержень оказывается полностью недеформированным (рис. 25.5г). При этом скорости всех точек длинного стержня равны нулю, а скорости всех точек короткого стержня равны v и направлены влево. В этот момент все упругие процессы в коротком стержне заканчиваются, а в длинном начинается процесс возвращения в недеформированное состояние. Этот процесс развивается с обоих концов стержня, так как взаимодействие между длинным стержнем и коротким, освободившимся от деформации, отсутствует. Частицы длинного стержня в освобождающихся от деформации участках вблизи его краёв имеют скорости v, направленные так, как показано на рис. 25.5,д. Стержни всё ещё находятся в контакте, но уже не действуют друг на друга. Силы взаимодействия, между стержнями отсутствуют, потому что соприкасающиеся участки стержней уже не деформированы, но стержни ещё не разъединяются, так как эти их участки имеют одинаковые скорости. Другими словами, соударение стержней на этом заканчивается, хотя они ещё некоторое время будут соприкасаться.

Таким образом, длительность взаимодействия стержней при столкновении равна 2lu, где l - длина короткого стержня, а u - скорость звука. Нетрудно найти и время, в течение которого стержни соприкасаются друг с другом. Для этого рассмотрим дальнейшие процессы, происходящие в длинном стержне.

В тот момент, когда длинный стержень полностью освободится от деформации, скорости всех его частиц слева от середины стержня будут направлены влево, а скорости всех частиц правой половины стержня - вправо (рис. 25.5е). Поэтому в обе стороны от середины стержня начнёт распространяться волна растяжения (рис. 25.5ж). В растянутой части стержня, которая на этом рисунке заштрихована, скорости частиц стержня равны нулю, а вне этой части по-прежнему равны v.

Когда волна растяжения достигнет концов стержня, скорости всех его частиц обратятся в нуль (рис. 25.5з). С этого момента короткий стержень перестанет касаться левого конца длинного стержня. Таким образом, с момента прекращения взаимодействия стержней до их разделения проходит ещё время, равное 2lu. Поэтому полное время пребывания стержней в контакте равно 4lu.

Дальше растянутый длинный стержень опять начинает освобождаться от деформации (рис. 25.5и), и т.д. Такие чередующиеся волны сжатия и растяжения можно рассматривать как продольные колебания стержня, при которых в выбранной системе отсчёта его середина стоит на месте. До столкновения стержни обладали только кинетической энергией поступательного движения. После столкновения кинетическая энергия короткого стержня такая же, как и до столкновения, так как изменилась только направление скорости стержня. Кинетическая энергия поступательного движения длинного стержня после столкновения равна нулю, так как он как целое покоится. Это значит, что энергия возникших в стержне колебаний равна его первоначальной кинетической энергии.

Таким образом, модель абсолютно упругого удара материальных точек, в которой принимается, что кинетическая энергия сталкивающихся тел сохраняется, оказывается совершенно неприменимой в случае столкновения упругих стержней разной длины. В самом деле, рассматривая стержни как материальные точки с массами m и 2m и применяя к их столкновению законы сохранения энергии и импульса, мы получили бы, что точка массы m после столкновения двигалась бы налево со скоростью 5v/3, а точка массы 2m - направо со скоростью v/3.

26. Столкновение трёх стержней.

Разобранный пример столкновения двух стержней, один из которых вдвое длиннее другого, позволяет легко выяснить, как происходит столкновение трёх одинаковых стержней.

Будем считать, что длинный стержень в предыдущем примере на самом деле составлен из двух одинаковых коротких стержней (2 и 3 на рис. 26.1). Отметим прежде всего, что до тех пор пока в длинном стержне распространяется только волна сжатия (рис. 25.5а - е предыдущего примера) тот факт, что он состоит из двух отдельных кусков, не играет никакой роли в происходящих процессах.

Рис. 26.1. Столкновение трёх одинаковых стержней