Физика в примерах и задачах

Теперь, учитывая, что векторная сумма всех действующих сил в равновесии равна нулю, можно связать выталкивающую силу с действующими на шары силами тяжести mg и mg:

mg

+

mg

=

F

+

2F(1-n)

-

mg

=

F(3-2n)

-

mg

.

(1)

На глубоком месте максимальное значение выталкивающей силы будет достигаться при полном погружении обоих шаров. В этом случае она равна 2F. Если 2F окажется больше полной силы тяжести, то стержень с шарами будет плавать в вертикальном положении и находящийся вверху лёгкий шар будет частично выступать из воды. Итак, условие плавания на глубокой воде имеет вид

mg

+

mg

2F

или

F(3-2n)

-

mg

2F

,

(2)

откуда

1-2n

mg

F

.

Казалось бы, это неравенство не приближает нас к ответу, поскольку в правой части стоят не заданные в условии силы mg и F. Но в его правой части стоит положительная величина, поэтому оно во всяком случае будет выполнено, если потребовать, чтобы было 1-2n=0. Итак, система будет плавать на глубокой воде, если n>= 1/2 т.е. если лёгкий шар на мелководье выступает из воды не менее чем наполовину.

Однако насколько хорош полученный ответ? Очевидно, что найдено только достаточное условие, и в действительности система будет, вообще говоря, плавать и при меньших значениях n. Например, если mg/F=1/5, то система не утонет при n0,4. По условию задачи один шар лёгкий, а другой - тяжёлый, т.е. mg, что значение mg лежит в интервале Fmg2F иначе система либо плавала бы, не касаясь дна, и на мелководье, либо тонула. Поэтому mg/F1. и истинное минимальное значение n, при котором система не утонет (обязательно меньшее 1/2), тем ближе к найденному значению n=1/2, чем меньше отношение mg/F.

3. Знаменитая задача.

В бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки в бассейн бросить камень? Что произойдёт с уровнем воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие и лодка начнёт погружаться? Если уровень воды в бассейне при этом изменится, то в какой момент начнётся изменение?

Если камень из лодки выбросить на берег бассейна, то уровень воды в бассейне понизится. Это происходит потому, что лодка становится легче, она всплывает и объём вытесняемой ею воды уменьшается.

Уровень воды в бассейне понизится и в том случае, когда камень выбрасывают в бассейн, хотя понижение уровня теперь будет несколько меньше. В самом деле, когда камень лежит на дне, вытесняемый им объём воды равен объёму камня. Пока же он находился в лодке, лодка вытесняла дополнительный объём воды, масса которого была равна массе камня. Так как плотность камня больше плотности воды, то этот объём больше объёма самого камня.

А что если из лодки в бассейн выбросить деревянный предмет, например бревно? Если бревно выбрасывается на берег, то тогда нет никакой принципиальной разницы со случаем, когда выбрасывается камень: уровень воды в бассейне понизится. Совсем другое дело, когда бревно выбрасывают в воду. В этом случае уровень воды в бассейне останется прежним, хотя лодка, конечно, несколько всплывёт. Ведь бревно плавает на поверхности и, значит, вытесняет такой же объём воды, какой раньше (т.е. до выбрасывания бревна) дополнительно вытесняла лодка.

Итак, если выброшенный из лодки в воду предмет плавает, то уровень воды в бассейне остаётся без изменения. Если же предмет тонет в воде, то уровень воды понижается.

К этим же выводам можно прийти и проще, если представить себе, что весь бассейн стоит на весах. Что бы мы ни выбрасывали из лодки в воду, показания весов, конечно, не изменятся. Поэтому если выброшенные из лодки предметы плавают на поверхности, то сила давления воды на дно бассейна не должна измениться. А это возможно только тогда, когда уровень воды останется прежним.

Если же выброшенный предмет опустился на дно бассейна, то действующая на дно бассейна сила определяется не только гидростатическим давлением воды, но и действием самого предмета. Так как полная сила должна остаться прежней, то сила давления воды на дно должна уменьшиться. Поэтому уровень воды в бассейне понизится.

Теперь, когда мы разобрались с первым вопросом, не составит большого труда ответить на вопрос, будет ли изменяться уровень воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие. Будем считать, что заполнение лодки водой через отверстие происходит медленно, небольшими порциями, так что пока лодка не утонет, она в каждый момент находится в равновесии на поверхности воды. Пока лодка находится на плаву, уровень воды в бассейне не меняется. Объём погружённой части лодки увеличивается ровно на столько, сколько воды (по объёму) вошло в лодку. В некоторый момент, набрав определённое количество воды, лодка уже не сможет оставаться в равновесии на плаву и начнёт погружаться на дно. С этого момента и произойдёт понижение уровня воды в бассейне.

Эта задача знаменита тем, что при попытке сразу ответить на поставленные вопросы интуиция часто подводит, так что даже некоторые очень известные физики давали неправильные ответы.

4. Реакция вытекающей струи.