Физика в примерах и задачах

Для всех остальных конструкций отверстия, например для изображённой на рис. 4.1, сжатие струи имеет промежуточное значение между предельными случаями, показанными на рис. 4.3 и рис. 4.4. Реактивная сила выражается формулой (3), в которую в качестве S должна подставляться площадь сечения струи, соответствующая конкретной конструкции отверстия.

5. Истечение с постоянной скоростью.

Сосуд, имеющий кран вблизи дна, заполняется водой, после чего плотно закрывается пробкой, сквозь которую проходит открытая с обоих концов трубка (рис. 5.1). С какой скоростью будет вытекать вода из сосуда, если открыть кран?

Рис. 5.1. Трубка, проходящая через пробку, открыта с обоих концов

Когда мы закрываем сосуд пробкой, то вода, разумеется, входит в трубку, так что уровень воды в сосуде и в трубке одинаков. После того как пробка перекроет отверстие в горле сосуда, уровень воды в трубке станет даже несколько выше, чем в сосуде (рис. 5.2), и давление оставшегося под пробкой воздуха будет больше атмосферного на величину давления столба воды, высота H которого равна разности уровней в трубке и в сосуде.

Рис. 5.2. При плотном закрывании пробки уровень воды в трубке поднимается

Теперь откроем кран. Скорость истечения из отверстия крана определяется гидростатическим давлением воды на уровне крана.

Это давление в любой момент равно давлению столба воды высотой от уровня крана до уровня воды в трубке, так как верхний конец трубки открыт. Поэтому в начальный момент скорость истечения наибольшая. Уровень воды в трубке будет постепенно понижаться, пока не достигнет нижнего конца трубки. При этом уровень воды в сосуде понизится настолько незначительно, что его можно считать практически неизменным. В самом деле, давление воздуха под пробкой изменится при опускании уровня воды в трубке как раз на величину давления вытекшего из трубки столба воды. А это составляет ничтожную часть атмосферного давления, которое эквивалентно давлению приблизительно десяти метров водяного столба.

Рис. 5.3. При истечении воды воздух входит в сосуд через трубку

После того как уровень воды в трубке достигнет её нижнего конца, дальнейшее истечение воды из крана будет обязательно сопровождаться понижением уровня воды в самом сосуде. При этом из нижнего конца трубки в сосуд будут проскакивать пузыри воздуха из атмосферы, заполняя освобождающийся объём под пробкой (рис. 5.3). Воздуха будет входить ровно столько, сколько нужно для того, чтобы давление воды в сосуде на уровне нижнего конца трубки всё время равнялось атмосферному, несмотря на понижение уровня воды в сосуде. В результате гидростатическое давление на уровне крана будет оставаться неизменным и равным gh, где h - расстояние по вертикали от крана до нижнего конца трубки. Поэтому и скорость истечения из крана будет постоянной и равной 2gh.

Так будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в сосуде не опустится до нижнего конца трубки. При дальнейшем истечении воды её скорость будет уменьшаться, как и при вытекании из открытого сосуда.

Рассмотренный прибор представляет собой один из простейших механических регуляторов. Постоянство скорости истечения поддерживается в нем автоматически благодаря наличию отрицательной обратной связи, которая обязательно присутствует в любых саморегулирующихся устройствах.

В данном случае для постоянства скорости истечения необходимо поддержание неизменного уровня воды в трубке, а именно у её нижнего края. Рассмотрим,что произойдёт, если этот уровень немного изменится. Пусть, например, с очередным пузырём в сосуд войдёт немного больше воздуха, чем нужно, так что уровень воды в трубке чуть-чуть повысится. Тогда, как мы видели выше, вода будет выливаться практически только из трубки, и пока уровень её снова на дойдёт до нижнего края трубки, ни один пузырь воздуха не сможет попасть внутрь сосуда.

Это простое автоматическое устройство для поддержания постоянной скорости истечения является в то же время исключительно надёжным, безотказным в работе именно благодаря своей простоте.

6. Гидравлический удар.

Рис. 6.1. В этой модели водопровода полная длина магистральной трубы равна l

На рис. 6.1 показана модель водопровода. Из поднятого на некоторую высоту h резервуара, играющего роль водонапорной башни, выходит магистральная труба постоянного сечения S и длины l. Эта труба заканчивается узкой загнутой вверх трубкой сечения S с краном, при открывании которого из трубки бьёт фонтан. С какой скоростью бьёт вода из фонтана и на какую максимальную высоту она поднимается? С какой скоростью движется вода в магистральной трубе и каково там давление? Какое давление будет в магистральной трубе при мгновенном перекрывании крана? Как будет зависеть от времени давление в том случае, когда кран закрывается постепенно в течение промежутка времени ?