Физика в примерах и задачах

Увеличение температуры при заполнении сосуда, рассчитываемое по формуле (6), оказывается весьма значительным. Так как для воздуха 1,4 то находящийся при комнатной температуре воздух должен нагреваться на сотни кельвинов. Однако наблюдать на опыте такое большое повышение температуры затруднительно. Дело в том, что в течение промежутка времени, необходимого для измерения температуры воздуха, будет устанавливаться термодинамическое равновесие не только между воздухом в сосуде и термометром, но и между воздухом и стенками сосуда. Но теплоёмкость сосуда при решении задачи в расчёт не принималась. Поэтому формула (6) справедлива только до тех пор, пока воздух в сосуде не успеет прийти в термодинамическое равновесие со стенками.

15. Круговой процесс.

Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе, показанном на рис. 15.1?

Рис. 15.1. На VT-диаграмме круговой процесс идёт в направлении против часовой стрелки

Работа, совершаемая газом в равновесном процессе при небольшом изменении его объёма V, равна произведению pV. Поэтому рассматривать совершаемую газом работу удобно с помощью pV-диаграмм. На рис. 15.2 показан некоторый круговой процесс, в котором газ из состояния 1 переходит в состояние 2, а затем возвращается в исходное состояние по другому пути, т.е. с помощью другого равновесного процесса. Удобство использования pV-диаграмм заключается в том, что совершаемая газом работа изображается на них площадью, ограниченной графиком соответствующего процесса. Например, при расширении газа из состояния 1 в состояние 2 он совершает положительную работу, которая равна площади криволинейной трапеции, показанной вертикальными штрихами на рис. 15.2. При сжатии газа из состояния 2 в состояние 1 положительную работу совершают сжимающие газ внешние силы, т.е. сам газ совершает отрицательную работу, которая равна по модулю площади криволинейной трапеции, показанной на этом рисунке горизонтальными штрихами.

Рис. 15.2. На pV-диаграмме работа газа изображается соответствующей площадью

Полная работа, совершаемая газом при круговом процессе, равна по модулю площади на pV-диаграмме, ограниченной графиком этого процесса. Как ясно из предыдущего, эта работа положительна, если круговой процесс совершается в направлении по часовой стрелке, и отрицательна, если круговой процесс совершается против часовой стрелки.

Рис. 15.3. На pV-диаграмме рассматриваемый круговой процесс совершается в направлении по часовой стрелке

Для того чтобы сразу ответить на поставленный в задаче вопрос, нужно изобразить указанный на рис. 15.1 процесс на pV-диаграмме. На участке 1 - 2 температура газа повышается при неизменном объёме. Это изохорический процесс, который на pV-диаграмме изображается вертикальным отрезком, направленным вверх (рис. 15.3). На участке 2 - 3 газ расширяется при неизменной температуре. Это изотермический процесс и на pV-диаграмме он изображается отрезком гиперболы 2 - 3. Наконец, участок 3 - 1 на рис. 15.1 соответствует изобарическому процессу, так как здесь объём газа пропорционален термодинамической температуре (это сразу видно из уравнения состояния pV=RT). На pV-диаграмме изобарическому сжатию газа соответствует отрезок горизонтальной прямой 3 - 1, направленный налево.

Таким образом, рассматриваемому круговому процессу на pV-диаграмме соответствует направление обхода по часовой стрелке. Значит, газ совершает положительную работу.

16. Искусственный лёд.

Сколько энергии нужно затратить, чтобы 1 кг воды, взятой при 0°С, превратить в лёд? Температура окружающей среды равна 20°С.

Если температура окружающей среды выше 0°С, то заморозить воду можно с помощью холодильной машины. Принципиальная схема холодильной машины представляет собой обращённую схему тепловой машины. В тепловой машине рабочему телу передаётся некоторое количество теплоты Q от нагревателя - резервуара с постоянной температурой R. В результате происходящих с рабочим телом процессов некоторая часть этой теплоты превращается в работу A, а остальная теплота передаётся холодильнику - резервуару с более низкой температурой R. Схематически работа тепловой машины показана на рис. 16.1.

Рис. 16.1. Принципиальная cхема тепловой машины

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины есть отношение совершаемой за цикл работы A к получаемому от нагревателя количеству теплоты Q:

=

A

Q

=

Q-Q

Q

.

(1)

Если тепловая машина работает обратимо, т.е. по циклу Карно, то, в соответствии со вторым законом термодинамики, её КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:

=

A

Q

=

T-T

T

=

1

-

T

T

.

(2)