Физика в примерах и задачах

Совершенно аналогично можно доказать, что при обратимых процессах противоположное предположение о большей эффективности второго способа динамического отопления также приводит к противоречию со вторым законом термодинамики. Значит, оба способа одинаково эффективны: Q=Q''.

Рис. 17.5. Зависимость теплоты, поступающей в отопительную систему, от её температуры T при динамическом отоплении

Исследуем зависимость получаемой отопительной системой теплоты Q от соотношения между температурами нагревателя T, отопительной системы T и окружающей среды T. График зависимости Q от T, выражаемой формулой (3), показан на рис. 17.5. Поскольку температура отопительной системы T ниже температуры нагревателя T и выше температуры окружающей среды T, то график Q расположен между точками T и T на оси абсцисс.

Из этого графика видно, что при заданных значениях температуры окружающей среды T и нагревателя T динамическая система будет тем более эффективна, чем ближе температура в отопительной системе к температуре окружающей среды. В этих условиях теплота, поступающая в отопительную систему, значительно превышает теплоту, полученную при сжигании топлива. Если же температура нагревателя T незначительно превышает температуру в отопительной системе, то использование динамической системы не даёт преимуществ: Q->Q при T->T.

Использование динамического отопления экономически целесообразно тогда, когда расходы на его сооружение и эксплуатацию компенсируются стоимостью сэкономленного топлива.

Интересно отметить, что динамическое отопление может действовать и при TT, т.е. когда требуется передать телу теплоту от нагревателя, температура которого T меньше температуры T нагреваемого тела. Очевидно, что для этого можно, например, воспользоваться схемой, приведённой на рис. 17.4, в которой следует поменять местами нагреватель и отопительную систему. .

18. Пересечение изотермы и адиабаты.

Может ли существовать такое вещество, которое можно перевести из некоторого начального состояния в одно и тоже конечное состояние и адиабатически, и изотермически?

Сразу ясно, что идеальный газ не может служить примером такого вещества. Действительно, внутренняя энергия идеального газа - это кинетическая энергия хаотического движения его молекул, которая зависит только от температуры газа. При адиабатическом процессе теплообмен с внешней средой отсутствует и, вследствие первого закона термодинамики, работа может совершаться только за счёт внутренней энергии. Поэтому, например, при расширении внутренняя энергия должна убывать, что для идеального газа означает уменьшение его температуры. Итак, при адиабатическом процессе идеальный газ никогда не придёт в состояние с той же температурой.

Однако изменение температуры в адиабатическом процессе с веществом, между молекулами которого существует взаимодействие, может и не быть таким простым. Пусть, например, потенциальная энергия взаимодействия такова, что в сильно сжатом состоянии, когда расстояния между молекулами малы, преобладают силы отталкивания, а при расширении, т.е. увеличении этих расстояний, начинают преобладать силы притяжения. Тогда, казалось бы, может случиться так, что при адиабатическом расширении системы из сильно сжатого состояния уменьшение потенциальной энергии взаимодействия молекул обеспечит не только совершение работы, но и увеличение кинетической энергии хаотического движения, т.е. увеличение температуры. При дальнейшем расширении, когда отталкивание между молекулами сменится притяжением, потенциальная энергия взаимодействия молекул начнёт увеличиваться Теперь такое увеличение потенциальной энергии, как и совершение работы при расширении, будет происходить только за счёт кинетической энергии хаотического движения молекул. А это значит, что температура системы будет убывать и может принять то значение, которое она имела до начала расширения.

Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории на первый взгляд не видно, почему вещество с такими свойствами не могло бы существовать. Однако можно сразу показать, что с точки зрения общих законов термодинамики существование такого вещества невозможно. Это легко доказать, рассуждая от противного.

Предположим, что такое вещество существует, т.е. из начального состояния 1 можно прийти в некоторое состояние 2 с той же температурой как по изотерме T=const, так и по адиабате Q=0 (рис. 18.1).

Рис. 18.1. Изотерма и адиабата гипотетического вещества

Может показаться, что такой ход адиабаты противоречит описанной выше модели гипотетического вещества, у которого при адиабатическом расширении температура сначала возрастает, а затем уменьшается. Ведь на рис. 18.1 в соответствии с рассмотренной моделью при одном и том лее объёме более высоким температурам соответствуют меньшие давления. Напомним, однако, что речь идёт не об идеальном газе, а о гипотетическом веществе, уравнение состояния которого может быть очень сложным.

Рис. 18.2. Цикл тепловой машины с рабочим телом из гипотетического вещества