Физика в примерах и задачах

Вещество с такими свойствами можно использовать в качестве рабочего тела в тепловой машине, рабочий цикл которой состоит из изотермического расширения от состояния 1 до состояния 2 и адиабатического сжатия (рис. 18.2). Во время изотермического расширения рабочее тело получает теплоту от окружающей среды. При адиабатическом сжатии теплообмен отсутствует. За весь цикл машина совершает положительную работу, равную площади, ограниченной циклом на p-V-диаграмме. К концу цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние и, следовательно, внутренняя энергия принимает своё первоначальное значение. Поэтому на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что вся полученная системой за цикл теплота целиком превратилась в работу. Такая машина представляет собой вечный двигатель второго рода. Существование такой машины запрещено вторым законом термодинамики, который в формулировке Томсона имеет вид: невозможно создать периодически действующую тепловую машину, которая всю полученную теплоту целиком превращала бы в работу.

Итак, мы получили противоречие со вторым законом термодинамики. Значит, вещество с такими свойствами не существует.

В рассуждениях мы предполагали, что соединяющая состояния 1 и 2 изотерма лежит на p-V-диаграмме выше адиабаты и при изотермическом расширении наше гипотетическое вещество получает теплоту. Если предположить, что адиабата лежит выше изотермы, или что при изотермическом расширении гипотетическое вещество отдаёт теплоту, или и то и другое вместе, то аналогичными рассуждениями можно убедиться, что во всех этих случаях мы будем приходить к противоречию либо со вторым, либо даже с первым законом термодинамики.

19. Давление влажного воздуха.

Два сосуда объёмом V=10 л каждый наполнены сухим воздухом при давлении p=1 атм и температуре t=0°С. В первый вводят m=3 г воды, во второй m=15 г и нагревают сосуды до температуры t=100°С. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.

Введённая в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.

Парциальное давление воздуха p в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объёме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):

p

=

pT

T

=

1

атм

·

373 K

273 K

=

1,37

атм.

Теперь определим парциальное давление p водяного пара в первом сосуде при 100°С. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона

p

=

1

V

m

RT

.

(1)

Подставляя в (1) числовые значения всех величин (R=0,082 атм·л/(моль·°C), =0,018 кг/моль), находим p=0,51 атм1 атм. Полное давление в первом сосуде p+p=1,88 атм.

Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим p=2,55 атм1 атм.

Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде

p

+

p

=

3,92

атм.

Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при 100°С быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при 100°С. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при 100°С. Другими словами, давление водяного пара при 100°С при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде p+1 атм=2,37 атм.

Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева - Клапейрона - уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разрежённого пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далёк от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное но уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение, - часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из неё найти массу насыщенного пара, содержащегося в объёме V при температуре T.

Таким образом, применяя уравнение Менделеева - Клапейрона к парам, нужно всё время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т.е. зависимости температуры кипения от давления.

Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос - определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

20. Жидкость в капилляре.