Физика в примерах и задачах

Теплота, отдаваемая холодильнику тепловой машины, уходит в окружающую среду и не используется для отопления. Поэтому вся теплота Q получаемая отопительной системой в рассматриваемом случае, обусловлена действием холодильной машины. Подставляя выражение (2) в формулу (1), находим

Q

=

Q

T

T-T

T

T-T

=

Q

1-T/T

1-T/T

(3)

Схема действия такой системы динамического отопления показана на рис. 17.2.

Рис. 17.2. Схема динамического отопления, в которой холодильником тепловой машины является окружающая среда

Теперь посмотрим, что получается во втором случае, когда в качестве холодильника тепловой машины используется вода в отопительной системе. Выражение для работы, получаемой в результате действия тепловой машины, даётся по-прежнему формулой (2), в которую теперь вместо T следует подставить температуру T. Обозначая эту работу через A', имеем

A'

=

Q

T-T

T

.

(4)

Рис. 17.3. В такой схеме холодильником тепловой машины служит вода отопительной системы

В рассматриваемом случае отопительная система получает теплоту как в результате действия холодильной машины, так и непосредственно от тепловой машины, для которой отопительная система является холодильником (рис. 17.3). Теплота Q', получаемая за счёт холодильной машины, даётся формулой (1), если в неё вместо A подставить работу A', даваемую выражением (4):

Q'

=

Q

T

T

T-T

T-T

.

(5)

Теплота Q', получаемая отопительной системой от тепловой машины, легко находится с помощью выражения для КПД:

Q-Q'

Q

=

T-T

T

,

откуда

Q'

=

Q

T

T

.

(6)

Полное количество теплоты Q'' поступающее в отопительную систему, равно сумме Q' и Q'

Q''

=

Q

T

T

T-T

T-T

+

1

=

Q

T

T

T-T

T-T

.

(7)

Сравнивая формулы (7) и (3), видим, что оба способа динамического отопления дают одинаковый результат. Если вдуматься, то ничего удивительного в этом нет: хотя во втором случае КПД тепловой машины ниже, чем в первом случае, и, следовательно, для действия холодильной машины получается меньшая работа, зато отопительная система получает дополнительную теплоту непосредственно от тепловой машины.

Обратим внимание на то, что во всех расчётах и рассуждениях мы считали процессы в тепловой и в холодильной машинах обратимыми: использованные формулы для КПД справедливы только для обратимых машин. Поскольку все реальные машины в большей или меньшей степени необратимы, то на практике второй способ динамического отопления оказывается более предпочтительным. В самом деле, в этом способе меньшее количество полученной от резервуара с самой высокой температурой T энергии испытывает двойные превращения: из теплоты в работу, затем снова в теплоту. Поэтому и потери из-за необратимости в этом случае меньше. Это особенно ясно в предельном случае очень низкого КПД реальной тепловой машины: работа A при этом. пренебрежимо мала, и в первом случае (рис. 17.2) вся теплота Q перейдёт в окружающую среду, в то время как во втором случае (рис. 17.3) она попадает в отопительную систему.

В том, что в обоих способах реализации динамического отопления при обратимых процессах отопительная система получает одно и то же количество теплоты Q (формулы (3) и (7)), можно убедиться вообще без всяких расчётов, если воспользоваться вторым законом термодинамики в формулировке Клаузиуса: невозможно осуществить такой процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Для доказательства предположим противное: пусть, например, первый способ динамического отопления эффективнее, т.е. при одном и том же количестве теплоты Q, полученном от резервуара с самой высокой температурой T, отопительная система с температурой T получает больше теплоты, чем при втором способе:

Q

Q''

.

(8)

Обратим все процессы, идущие при втором способе. Схематически это показано на рис. 17.4. Теперь машина между резервуарами с температурами T и T работает как тепловая, и получаемая в ней работа A приводит в действие холодильную машину между резервуарами с температурами T и T. В результате отопительная система отдаёт теплоту Q''=Q'+Q'. резервуар с самой высокой температурой T получает теплоту Q.

Рис. 17.4. Процессы в обращённой системе динамического отопления

Теперь возьмём первую систему динамического отопления (рис. 17.2) и обращённую вторую (рис. 17.4) и заставим их работать одновременно между одними и теми же тремя тепловыми резервуарами. В результате такой совместной работы горячий резервуар с температурой T отдаёт и получает одно и то же количество теплоты Q, т.е. никаких изменений с ним не происходит. Отопительная система вследствие сделанного предположения (8 получает больше теплоты, чем отдаёт, и в итоге получает теплоту от окружающей среды. Таким образом, единственным результатом совместного действия двух систем является переход теплоты от окружающей среды в отопительную систему, т.е. от менее нагретого тела к более нагретому. А это противоречит второму закону термодинамики. Следовательно, сделанное предположение (8) неверно.