Физика в примерах и задачах

В холодильной машине все процессы происходят в обратном направлении (рис. 16.2). За счёт совершения механической работы некоторое количество теплоты Q отнимается от резервуара с более низкой температурой T. При этом резервуару с более высокой температурой T передаётся количество теплоты Q равное сумме A+Q. Если холодильная машина работает обратимо, т.е. её можно использовать и как тепловую машину, то для неё также справедливо соотношение (2).

Рис. 16.2. Принципиальная схема холодильной машины

При использовании холодильной машины для замораживания воды роль резервуара с более высокой температурой T играет окружающий воздух, а роль резервуара с низкой температурой T - замораживаемая вода. Температура воды остаётся неизменной, пока вся она не превратится в лёд, несмотря на то что у неё отнимается теплота. Для того чтобы заморозить при О°С массу воды m, от неё нужно отнять количество теплоты Q=m, где - удельная теплота плавления льда при О°С.

Заменяя в соотношении (2) Q на A+Q и подставляя вместо Q произведение m, получим

A

A+m

=

T-T

T

,

(3)

откуда

A

=

m

(T/T-1)

.

(4)

КПД тепловой машины тем выше, чем больше отношение T/T. Чем больше это отношение, тем большая часть полученной от нагревателя теплоты превращается в работу. У холодильной машины всё наоборот: эффективность её работы тем выше, чем меньше отношение T/T. Как видно из формулы (4), работа A, которую нужно совершить, чтобы отнять у холодного тела одно и то же количество теплоты m, тем меньше, чем ближе к единице отношение T/T. Таким образом, чем ближе температура окружающего воздуха к 0°С, тем меньше энергии требуется для замораживания 1 кг воды. При 20°С выражение в скобках в формуле (4) равно 293/273 - 10,073. Удельная теплота плавления льда при 0°С равна 3,34·10 Дж/кг. Поэтому для замораживания 1 кг воды потребуется совершить работу A=2,4·10 Дж.

Полученная формула (4) справедлива для обратимой холодильной машины и, следовательно, определяет минимальную энергию, которая необходима для замораживания воды. Любая реальная холодильная машина работает необратимо и поэтому потребует больших затрат энергии. Этот вывод основан на втором законе термодинамики и не зависит от того, какое именно устройство используется для замораживания воды.

17. Динамическое отопление.

Разобранный в предыдущей задаче принцип работы холодильной машины позволяет понять идею динамического отопления, высказанную Томсоном в 1852 г. Эта идея заключается в следующем. Теплота, полученная при сжигании топлива, используется не для непосредственного обогревания отапливаемого помещения, а направляется в тепловую машину для получения механической работы. С помощью полученной работы приводится в действие холодильная машина, которая отнимает теплоту от окружающей среды и отдаёт её воде в отопительной системе. В чем преимущества такого динамического отопления?

Если имеется источник энергии, с помощью которого можно получить механическую работу A, то при непосредственном отоплении количество теплоты Q, поступающее в отопительную систему, равно этой работе: Q=A. Например, в обычных электронагревательных приборах вся потребляемая электроэнергия, т.е. работа электрического тока, превращается в теплоту.

Если же эту работу использовать для приведения в действие холодильной машины, то, как мы видели в предыдущей задаче, получаемая нагреваемым телом теплота Q будет больше, чем совершаемая работа A: QA. Пусть температура воды в системе отопления равна T, а температура окружающей отапливаемое помещение среды, например грунтовой воды или воды в реке, равна T, причём TT. Тогда, в соответствии с формулой (2) предыдущей задачи, получаемое отопительной системой количество теплоты

Q

=

A

T

T-T

=

A

1

1-T/T

.

(1)

График зависимости Q от температуры отопительной системы T выражаемой формулой (1), приведён на рис. 17.1. Видно, что чем меньше отличается температура отопительной системы T от температуры окружающей среды T, тем больший выигрыш даёт такая система по сравнению с непосредственным превращением работы в теплоту. При очень большой разности температур T и T, когда отношение T/T1, динамическая система отопления, как видно из рис. 17.1, не даёт заметных преимуществ: Q->A.

Рис. 17.1. Зависимость теплоты, поступающей в отопительную систему, от её температуры

В динамической системе отопления работа A получается с помощью тепловой машины, в которой нагреватель, имеющий температуру T, получает теплоту Q за счёт сжигания топлива. Будем считать, что эта температура T выше температуры отопительной системы T: TT. В качестве холодильника тепловой машины можно использовать либо окружающую среду, либо воду в самой отопительной системе. В первом случае температура холодильника равна T, во втором - T. Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Начнём с первого случая. С помощью формулы для КПД тепловой машины выразим работу A через получаемое нагревателем при сжигании топлива количество теплоты Q:

A

Q

=

T-T

T

,

откуда

A

=

Q

T-T

T

.

(2)