Физика в примерах и задачах

По сути дела поверхностная энергия жидкости связана с различием в потенциальной энергии взаимодействия молекул жидкости, находящихся в объёме и в поверхностном слое. В расчёте на одну молекулу эта энергия больше в поверхностном слое, чем в глубине жидкости. Поэтому увеличение свободной поверхности, когда часть молекул из объёма переходит в поверхностный слой, требует совершения работы внешними силами.

Но при подъёме жидкости в капилляре её свободная поверхность практически не изменяется. Значит, не изменяется и связанная со свободной поверхностью поверхностная энергия. Однако при подъёме в капилляре увеличивается поверхность соприкосновения жидкости со стеклом капиллярной трубки. Если жидкость смачивает поверхность твёрдого тела, т.е. самопроизвольно растекается по ней, то это значит, что энергия молекул жидкости в пограничном слое из-за взаимодействия с молекулами твёрдого тела меньше, чем энергия их внутри жидкости. Поэтому увеличение поверхности соприкосновения со стенками приводит к общему уменьшению потенциальной энергии взаимодействия молекул. В результате такое увеличение поверхности соприкосновения, в отличие от увеличения свободной поверхности, сопровождается совершением положительной работы силами поверхностного натяжения.

Итак, увеличение потенциальной энергии столба жидкости при его подъёме в капилляре, а также выделение теплоты происходят за счёт уменьшения потенциальной энергии взаимодействия молекул при переходе их из глубины жидкости в граничащий со смачиваемой поверхностью слой.

21. Давление пара над искривлённом поверхностью.

Как влияет кривизна поверхности жидкости на давление её насыщенного пара?

Давление насыщенного пара, т.е. пара, находящегося в состоянии термодинамического равновесия со своей жидкостью, зависит от формы поверхности жидкости: над вогнутой поверхностью давление пара ниже, а над выпуклой - выше, чем над плоской. Для нахождения зависимости давления пара от кривизны поверхности жидкости рассмотрим явление поднятия (или опускания) жидкости в открытой с двух концов тонкой капиллярной трубочке, одним концом погружённой в жидкость. Пусть пространство над жидкостью ограничено и потому, после установления равновесия в системе, заполнено насыщенным паром. Ограничимся предельными случаями полного смачивания (а) и полного несмачивания (б) жидкостью стенок капилляра (рис. 21.1). В случае а мениск жидкости вогнутый и происходит поднятие жидкости, в случае б - мениск выпуклый и происходит опускание жидкости. Поскольку давление пара убывает с высотой, то ясно, что над поднявшейся жидкостью оно будет меньше, а над опустившейся - больше, чем над плоской поверхностью жидкости в сосуде. Сопоставляя это с формой мениска жидкости в капилляре в обоих случаях, приходим к выводу, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью жидкости меньше, а над выпуклой - больше, чем над плоской. Этот результат справедлив не только для жидкости в капилляре, но и для любой искривлённой поверхности жидкости, например для капли.

Рис. 21.1. В поле тяжести пар в закрытом сосуде может находиться в равновесии с участками поверхности жидкости, имеющими разную кривизну

Обратим внимание на роль силы тяжести в рассматриваемом примере. В отсутствие силы тяжести давление паров должно быть одинаковым на любой высоте, и поэтому пар одновременно не может находиться в равновесии с участками жидкости, имеющими разную кривизну поверхности. Напротив, в поле тяжести, где давление пара зависит от высоты, он может одновременно находиться в равновесии и с плоской, и с выпуклой, и с вогнутой поверхностью. Именно так и обстоит дело в рассматриваемом примере.

Найдём количественную зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости. Если h есть высота поднятия жидкости в капилляре (рис. 21.1), то убыль давления насыщенного пара на такой высоте p=_пgh, где _п - плотность насыщенного пара при данной температуре. С другой стороны, высота поднятия жидкости может быть выражена через поверхностное натяжение , плотность жидкости и радиус трубочки r (который при полном смачивании совпадает с радиусом кривизны мениска жидкости). Для этого нужно приравнять вес столбика жидкости в капилляре, равный r^2hg, удерживающей его силе поверхностного натяжения 2r. Отсюда находим h=2/(rg). Подставляя это значение h в p, находим, что в условиях термодинамического равновесия давление насыщенного пара над вогнутой сферической поверхностью радиуса r меньше, чем над плоской, на величину

p

=

2

r

_п

.

(1)