Физика в примерах и задачах

При равном нулю значении угол также равен нулю, т.е. второй диполь устанавливается в том же направлении. Если угол =/2, т.е. первый диполь закреплён под прямым углом к линии, соединяющей центры диполей, то второй (свободный) диполь также установится под прямым углом к этой прямой, но его дипольный момент p будет направлен в сторону, противоположную направлению дипольного момента p. Хотя формула (2) к этому случаю непосредственно неприменима, этот результат можно получить предельным переходом, постепенно приближая угол к /2. Разумеется, это сразу видно и из картины линий напряжённости диполя на рис. 5.3.

Положение равновесия диполя p, показанное на рис.6.1, является устойчивым: при отклонениях ориентации диполя от равновесного значения появляется момент сил, который стремится повернуть диполь в положение равновесия. Кроме этого положения равновесия есть ещё одно, в котором диполь p направлен в противоположную сторону. Но это положение равновесия неустойчиво.

Используя приведённое выше решение задачи, можно легко выяснить, как будет вести себя диполь, который может свободно поворачиваться вокруг неподвижной оси, если он находится около проводящей стенки. Как было показано в задаче 4, действие на диполь индуцированных на проводящей поверхности зарядов эквивалентно действию диполя-изображения (рис. 4.3).

Рис. 6.3. Положения равновесия диполя p вблизи проводящей стенки

Диполь на оси будет находиться в равновесии около проводящей плоскости, когда его дипольный момент p либо параллелен, либо перпендикулярен стенке (рис. 6.3). Легко убедиться, что в равновесии дипольный момент p может быть направлен не только так, как показано на рис. 6.3, но и в противоположную сторону.

Выясним, будут ли эти положения равновесия устойчивыми. Если бы диполь-изображение был закреплён, то равновесие диполя p у проводящей стенки было бы устойчивым как в случае а, так и в случае б на рис. 6.3. Однако диполь-изображение на самом деле не закреплён: при отклонении диполя на оси от равновесного положения диполь-изображение также поворачивается. В результате положение равновесия, показанное на рис. 6.3а, оказывается устойчивым, а на рис. 6.3б - неустойчивым.

Рис. 6.4. К выяснению устойчивости положений равновесия диполя p показанных на рис. 6.3

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим отклонение диполя p от положения равновесия, показанного на рис. 6.3а (рис. 6.4а). Пусть диполь p повернулся на угол . Тогда, очевидно, диполь-изображение p' повернётся на такой же угол в противоположную сторону. При этом напряжённость электрического поля E, создаваемого индуцированными на стенке зарядами, будет такой же, как напряжённость поля диполя-изображения. Как видно из уравнения (2), угол , под которым направлен вектор напряжённости E, будет меньше, чем угол (рис. 6.4а). При малых отклонениях от равновесия, когда tg, из уравнения (2) видно, что /2. Так как диполь p стремится ориентироваться по направлению вектора E, то возникающий при отклонении момент сил будет возвращать диполь в положение равновесия. Итак, это положение равновесия действительно устойчиво.

А вот в случае б малое отклонение диполя p от положения равновесия вызовет, как видно из рис. 6.4б, появление момента сил, уводящего диполь ещё дальше от этого положения равновесия.

До сих пор для ответа на поставленные вопросы нам достаточно было рассматривать только вращающий момент сил, действующих на диполь. Но во многих случаях важно знать результирующую силу, действующую на диполь в электрическом поле. Очевидно, что в однородном поле эта сила равна нулю. Для того чтобы такая сила существовала, поле должно быть неоднородным. Например, в задаче 4 было показано, что на диполь, находящийся у проводящей поверхности, действует сила, притягивающая его к поверхности. Эта сила обусловлена неоднородным электрическим полем индуцированных зарядов. Поскольку, как мы видели, поле индуцированных зарядов эквивалентно полю диполя-изображения, то найденная там сила фактически выражает силу взаимодействия двух диполей. Следует только учитывать, что сила взаимодействия между реальным диполем и диполем-изображением всегда имеет характер притяжения, в то время как два реальных диполя в зависимости от их взаимной ориентации могут как притягиваться, так и отталкиваться. Но при любой ориентации диполей сила взаимодействия обратно пропорциональна четвёртой степени расстояния между ними. А какой будет сила, действующая на диполь, находящийся в поле точечного заряда?

7. Диполь и точечный заряд.

Найти силу, действующую на диполь с моментом p в электрическом поле, создаваемом точечным зарядом Q.

Вместо того чтобы искать силу, действующую на диполь со стороны точечного заряда, можно найти силу, действующую на точечный заряд со стороны диполя, воспользовавшись для этого формулами (6) и (8) задачи 5 для напряжённости электрического поля диполя. Для неподвижных заряда и диполя в силу третьего закона Ньютона эти силы равны по модулю: |F|=|F|=F.