Историки А. Ю. Петров и Л. М. Троицкая считают, что
Поистине бойцовские качества проявила Наталья Алексеевна после смерти мужа, когда решался вопрос о судьбе дела его жизни, о будущности созданной им компании.
Уже, видимо, заболев, 30 июня 1795 г. Г. И. Шелихов написал прошение на имя императрицы, в котором просил об оказании покровительства жене и детям и об утверждении жены наследницей в руководстве принадлежащей ему компании и во всех других делах, связанных с его торгово-промысловой деятельностью. А 20 июля он скоропостижно скончался в возрасте 46 лет. Наталья Алексеевна позже в прошении императрице о защите и покровительстве писала об обстоятельствах кончины мужа:
Григорий Иванович был погребен в Иркутске против церковного алтаря в Знаменском женском монастыре, и его вдова сделала большие денежные пожертвования на сооружение каменной ограды вокруг монастыря и на его внутреннее украшение. На могиле Г. И. Шелихова в 1800 г. был установлен вдовой привезенный из Екатеринбурга мраморный памятник стоимостью в значительную для тех времен сумму 11 760 руб. На памятнике установили бронзовый барельеф с изображением покойного и обширную надпись о его заслугах перед Россией.
Болезнь и кончина мужа вызвали различные толки, очернявшие, видимо, совсем незаслуженно, Наталью Алексеевну. Эти толки распространяли в первую очередь некоторые конкуренты Г. И. Шелихова в среде сибирского купечества.
Наталья Алексеевна направила прошения в Иркутское наместническое правление, в котором утверждала, что способна управлять делами мужа, известные ей благодаря долговременной ее
Это была победа, но не окончательная. У казенной палаты возникли сомнения, насколько можно доверять вдове. Чиновничье недоверие подхлестывалось многочисленными прошениями купцов, имевших личные дела с Григорием Ивановичем и желавших решить финансовые вопросы в свою пользу. Одновременно с этим Коммерц–коллегия указывала на отсутствие письменного завещания Григория Ивановича и на неясные обстоятельства, связанные с его болезнью и скоропостижной кончиной.