Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Как и все иные методы анализа[464], отношение Фибоначчи не является надежным на все 100 %. Тем не менее просто невероятно, насколько часто оно предсказывает важные критические точки. Существует множество предположений о том, почему отношение Фибоначчи и его производные постоянно появляются в жизни. Дело в том, что это загадочное отношение часто обнаруживается в природе. Оно повсеместно встречается на картинах Ренессанса, определяя пропорции и перспективу. Оно также выявлено в архитектуре античных греческих храмов – задолго до времени Фибоначчи.

Ваш блумбергский терминал[465] (если у вас достаточно средств, чтобы его иметь) будет рисовать на ваших биржевых диаграммах маленькие «линии Фибоначчи», чтобы вы знали, до какого уровня поднимется цена, прежде чем будет вынуждена повторить предыдущий тренд с масштабом φ (сторонники теории волн называют это коррекциями Фибоначчи). В апреле 2020 года Wall Street Journal предупредил своих читателей[466], что у пострадавшего от коронавируса индекса S&P 500 «впереди, вероятно, еще больше проблем»; цены подскочили на 23 % после того, как рынок достиг в конце марта дна, но коррекции Фибоначчи предсказывали дальнейшие потери. Через два месяца S&P вырос еще на 10 %[467].

У меня есть состоятельная знакомая, которая использует методы Фибоначчи для своих инвестиций. Ее аргументация такова: неважно, работает ли это на самом деле, важно то, что достаточное количество людей думают, что работает, и в результате рынки хоть как-то коррелируют с предсказаниями волн Эллиотта. Волны, как и фея Динь-Динь[468], воплощаются в жизнь теми, кто в них по-настоящему верит. Возможно, моя знакомая права, но подтверждений ее взглядов крайне мало. Если ваш инвестиционный менеджер – приверженец коррекций Фибоначчи, я бы сказал, уж простите, что он некомпетентен.

ПОВТОРНЫЙ ВИЗИТ В ДАКОТЫ

Что, если мы подправим нашу модель и сделаем северодакотцев немного опаснее? Скажем, каждый инфицированный житель Северной Дакоты будет заражать не одного, а двух человек из своего штата. Если мы начнем, как и ранее, с одного инфицированного в Северной Дакоте и нуля в Южной, то есть:

(1 СД, 0 ЮД),

то в следующем поколении получится два новых инфицированных северодакотца и один новый зараженный южнодакотец:

(2 СД, 1 ЮД).

Затем эти два северодакотца заразят еще четверых жителей Северной Дакоты и двух – Южной, в то время как единственный зараженный южнодакотец заразит одного нового северодакотца:

(5 СД, 2 ЮД).

Теперь число зараженных в Северной Дакоте образует последовательность

1, 2, 5, 12, 29…

в которой каждое число – это сумма удвоенного предыдущего и предпредыдущего. У нее тоже есть название – последовательность чисел Пелля. Это не геометрическая прогрессия, но, как и последовательность Фибоначчи, тоже к ней стремится. Отношение между последовательными членами равно:

²/₁ = 2;

⁵/₂ = 2,5;

¹²/₅ = 2,4;

²⁹/₁₂ = 2,416666…

Продвиньтесь в ней подальше, и найдете число 33 461, за которым следует 80 782; отношение этих величин равно 2,4142…, то есть почти точно 1 + √2. И чем дальше вы заберетесь в эту последовательность, тем ближе отношения будут к этой управляющей константе.

Мы бы наблюдали то же самое, если бы каждый житель Северной Дакоты заражал трех жителей своего штата; тогда магическое отношение было бы (3 + √13) / 2, то есть чуть больше 3,3. Или можем расширить нашу исходную модель, добавив в нее штат Небраска[469] и предположив, что каждый житель Небраски заражает одного южнодакотца, каждый южнодакотец – одного небрасканца, а друг друга жители Небраски не инфицируют. Это сложное взаимодействие между тремя штатами дает такую последовательность для числа больных в Северной Дакоте:

1, 1, 2, 3, 6, 10, 19, 33…

У нее нет собственного названия[470], но ее свойства похожи на описанные выше; последовательные отношения ее членов постепенно приближаются к числу 1,7548…, которое, если уж вы настаиваете на точном выражении, равняется:

Подобные закономерности (а не конкретно золотое сечение) будут базовым принципом повсюду. Неважно, сколько штатов вы включите, сколько именно жителей Юты заразит в среднем житель Вайоминга и т. д., – количество инфекций в каждом штате будет стремиться к какой-то геометрической прогрессии[471]. Платон был прав: природа действительно в каком-то смысле к ней благоволит.