Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Собственные значения могут дать вам гораздо более точную картину развития пандемии и ее предполагаемого будущего, нежели базовые модели, обсуждавшиеся ранее. В частности, если некоторые подгруппы населения заражаются и передают вирус с гораздо большей вероятностью по сравнению с другими, то первоначальное высокое значение показателя R₀ не обязательно означает пандемию, которая распространится на большую часть популяции. Возможно, начальные высокие показатели обусловлены большим количеством заболевших в самой восприимчивой подгруппе населения, а как только вирус охватит всю эту небольшую часть населения (и она, возможно, временно приобретет иммунитет), в оставшейся части его передача замедлится настолько, что ее не хватит для поддержания роста пандемии. Вы можете создать подобные модели[475], где пандемия останавливается после заражения очень небольшой части людей, всего 10 или 20 %, даже при высоком значении R₀. Чтобы узнать эти количества, придется вычислять собственные значения для различных подгрупп, но вы можете уловить основную идею, представив себе простой пример. Допустим, для вируса уязвимы всего 10 % популяции (а 90 % имеют иммунитет), но каждый из инфицированных во время периода заразности может в среднем заразить двадцать человек. Однако рост инфекции будет соответствовать показателю R₀ = 2, а не R₀ = 20, потому что каждый больной человек хотя и встретится с двадцатью людьми, заразит только двоих, наиболее уязвимых. Когда же среди 10 % населения заразятся практически все, у вируса закончатся потенциально восприимчивые жертвы.

Как мы уже знаем, геометрические прогрессии не описывают всей истории. Показатель R₀ во время эпидемии может меняться в результате действий правительства или отдельных лиц. Кроме того, есть подъем и спад, которые предсказывает модель Росса – Хадсон и Кермака – Маккендрика, когда вирус охватывает популяцию, приходит к точке коллективного иммунитета и медленно болезненно исчезает. Вы можете провести такой анализ для популяции, разделенной на пространственные или демографические подгруппы, и тогда изучите не столько одну эпидемию, сколько целый набор, где каждая влияет на другие. В итоге, когда вы сложите все результаты, получится нечто, выглядящее смутно реалистичным: вспышки и затишья в разных популяциях в различное время.

При этом, чтобы ваше моделирование оказалось правильным, оно должно быть стохастичным. Это означает, например, что вы не просто присваиваете каждому человеку его персональное точное значение R₀ – как если бы вы на этой неделе определенно заразили шесть своих сверстников и одного пожилого человека, – а считаете этот параметр случайной величиной. И если она меняется не очень существенно, то это, возможно, не будет иметь значения: половина инфицированных заразят одного человека, половина – двух, и вы не много потеряете, если положите, что число инфекций на следующей неделе будет в полтора раза больше, чем на этой, и построите модель с параметром R₀ = 1,5. Но что, если 90 % не заражают никого, 9 % заражают по десять человек, а 1 % – по шестьдесят? Это по-прежнему дает в среднем 1,5 новые инфекции на человека, но динамика эпидемии будет другой. Возможно, эта небольшая доля людей сверхзаразна по какой-то биологической причине, а может, они предпочитают посещать многолюдные мероприятия в помещении; неважно – математика будет одинаковой. Такие сверхраспространения – масштабные события, но при этом они редки. В любом конкретном регионе какое-то время может не наблюдаться ни одного такого события, болезнь какое-то время потихоньку будет протекать, но если извне и проникает инфекция, то взрыва не происходит. Но вдруг подряд случаются несколько крупных событий со сверхраспространением, и внезапно происходит локальный всплеск заболевания. Однако вы не уверены в причинах. Если в двух разных местах болезнь протекает по-разному, то, возможно, потому, что в одном из них проводилась соответствующая политика. Но это может быть и просто стохастичность. Чем выше степень доминирования сверхраспространения над инфекцией, тем сильнее влияние глупой случайности в распределении болезни.

Это не означает, что местные органы здравоохранения должны опустить руки, отказаться от действий и молиться, чтобы судьба оказалась к ним благосклонной. Знание, что причина эпидемии – сверхраспространение, может быть полезным. Вы можете подавить передачу, подавляя сверхраспространение. Никаких многолюдных свадеб в помещениях, никаких баров, никакого хорового пения – и, возможно, вам удастся обойтись более мягкими ограничениями в отношении остальных форм контактов между людьми.

КАК РАБОТАЕТ GOOGLE, ИЛИ ЗАКОН ДОЛГИХ БЛУЖДАНИЙ