Фрактальная геометрия природы

Вряд ли кому-нибудь может показаться, что сама по себе идея о дискретности цен обладает какой бы то ни было предсказательной силой. Однако эта идея сыграла решающую роль в ниспровержении и последующем погребении метода торговли с применением «фильтров», изобретенного С. Александером [4]. В принципе, p - процентный фильтр представляет собой прибор, который постоянно отслеживает изменения цен, записывает все локальные минимумы и максимумы и дает сигнал о покупке, когда цена впервые достигает локального минимума плюс в точности p%, или о продаже, когда цена впервые достигает локального максимума минус в точности p% . Поскольку постоянное наблюдение не совсем практично, Александер предложил отслеживать только последовательность среднесуточных максимумов и минимумов, принимая как данность допущение, согласно которому изменение цен представляет собой непрерывную функцию. Применяемый в данном методе алгоритм отыскивает те дни, в которые максимум впервые превышает минимум какого-либо из предыдущих дней плюс p%. Предполагается, что в некоторый момент времени суток d цена в точности совпадает с упомянутым минимумом плюс p%; именно в этой точке фильтр дает сигнал о покупке. Аналогичным образом выдаются сигналы о продаже. Александер пришел к эмпирическому заключению, что сигналы фильтра о покупке или продаже приносят бóльшую отдачу, чем обычная стратегия «купи и держи».

В действительности же, как я указывал в [341] (с. 417), 24 – часовые сутки, на которые приходится сигнал фильтра о покупке, окажутся, скорее всего, именно теми сутками, в течение которых происходит значительный общий рост цен. Многие такие сутки характеризуются резким подъемом (в буквальном смысле, взлетом) цен, который происходит либо за ночь, либо за те периоды, когда торговые операции приостанавливаются в дневное время по инициативе правления биржи. Таким образом, фильтр Александера должен выдавать сигнал о покупке как раз в те моменты, когда он, скорее всего, окажется «выключен»! Он, разумеется, выдаст соответствующий сигнал, как только его снова «включат», однако покупная цена в этот момент наверняка окажется значительно выше, чем рассчитывал Александер.

Еще один возможный вариант: часто бывает так, что изменения цен остаются более или менее непрерывными в результате преднамеренных действий какого-нибудь биржевого маклера, выполняющего свои должностные обязанности, заключающиеся в поддержании равновесия между покупателями и продавцами и в «обеспечении непрерывности рынка», и покупающего или продающего из своего собственного кармана. Когда такому маклеру не удается обеспечить непрерывность, он обязан предоставить правлению письменное объяснение, поэтому маклеры обычно предпочитают сгладить образовавшуюся разрывность искусственным образом. Разумеется, получаемые при этом прибыли делятся между приятелями, тогда как остальным клиентам приходится покупать по более высокой цене.

Третья возможность: определенные среднесуточные изменения цен имеют определенные пределы, причем среднесуточный предел может сдвигаться на несколько дней без проведения торговых операций, препятствуя попыткам искусственным образом его» остановить».

Теоретические и экспериментальные исследования (о которых я очень скоро расскажу) убедили меня в том, что вышеописанные отклонения весьма значительны, и что вычисленное Александером превосходство торговли с фильтрами над обычной практикой иллюзорно. Александер [5] проверил свои выводы еще раз и убедился, что я был прав, и что метод фильтров не дает никаких преимуществ перед общепринятым «купи и держи». Фама и Блюм [138] провели тщательное «посмертное вскрытие» метода Александера посредством замены индексов цен индивидуальными ценовыми сериями, окончательно его тем самым похоронив. Этот эпизод подчеркивает опасность заблуждения, заключающегося в том, что я называю «несостоятельностью допущения о непрерывности цен».

Выигрышные «мартингалы» представляются мне похожими на вечный двигатель. К чести гипотезы Башелье об эффективном рынке надо сказать, что она задолго до описываемых событий предсказала, что метод фильтров работать не будет; а вот броуновская модель Башелье оказывается серьезно дискредитирована тем, что с ее помощью невозможно объяснить, почему все-таки создается впечатление, что фильтры работают. Мои же конкретные модели заслуживают себе высокую репутацию, так как позволяют проанализировать ситуацию и выявить недостатки этого и других тщательно разработанных способов верного обогащения.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ «ПОДПОРКИ»

Непригодность броуновского движения в качестве модели изменений цен вызвала две очень разные реакции. С одной стороны, появилось множество всевозможных специально для данного случая созданных «подпорок». Если броуновская гипотеза о гауссовом характере изменения цен не удовлетворяет какому-либо статистическому критерию, то можно попытаться так или иначе ее модифицировать и продолжать попытки до тех пор, пока упомянутый критерий не будет удовлетворен.