Фрактальная геометрия природы

Разумеется, история не в состоянии объяснить тайны непостижимой эффективности математики. Тайна просто-напросто уходит вперед и меняет свой характер. Как же получается так, что смесь из предположений, результатов наблюдений и поисков интроспективно удовлетворительных структур, каковой смесью, по сути, являются рассматриваемые нами здесь древние писания, служит неисчерпаемым источником концепций настолько глубоких, что они до сих пор вдохновляют математиков и физиков на поразительно эффективные разработки (несмотря на то, что и самим этим концепциям уже, казалось бы, пора умереть от старости, и на то, что не выдержали испытания временем и более качественные наблюдения)?

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЭЙНШТЕЙН

Естественное броуновское движение является «самым значительным из тех фундаментальных феноменов, о котором физики узнали благодаря стараниям биологов» [568]. Открыт этот феномен был биологом (причем задолго до 1800 г.), другой биолог (Роберт Броун) обнаружил в 1828 г., что броуновское движение является по своей природе феноменом не биологическим, но физическим. Последний шаг сыграл в этой истории решающую роль, и, стало быть, броуновским движение называется совсем не зря, хоть некоторые критики и пытаются убедить нас в обратном.

Роберт Броун славен и другими заслугами, а о броуновском движении нет ни слова в его биографии, опубликованной в девятом издании «Британской энциклопедии» (1878). В изданиях с одиннадцатого по тринадцатое (1910 – 1926) о броуновском движении упоминается лишь мимоходом. Ну и, разумеется, в тех изданиях «Британники», которые увидели свет после присуждения Перрену Нобелевской премии в 1926 г., броуновское движение описывается весьма исчерпывающе. О причинах столь неохотного признания физической природы броуновского движения подробно рассказывается в [59] и [452]. Интересующимся могу, кроме того, порекомендовать обратить внимание на общие обзоры в последних изданиях «Британники», а также на труды Перрена [469, 470], Томпсона [568] и Нельсона [442].

События, которым положил начало Броун, достигли своей кульминации в 1905 – 1909 гг., причем теоретическими разработками занимался, в основном, Эйнштейн, а экспериментальными – в основном Перрен. Может создаться впечатление, что Эйнштейном двигало стремление объяснить результаты старых экспериментов, однако на самом деле это не так.

Свою первую статью, посвященную броуновскому движению [129] (перепечатанную позже в [131]), Эйнштейн начал словами: «В настоящей статье показано, что, в соответствии с молекулярно-кинетической теорией теплоты, взвешенные в жидкости тела микроскопических размеров совершают движение, легко видимое под микроскопом и объясняемое тепловым движением молекул. Возможно, что рассматриваемое далее движение идентично так называемому «броуновскому движению молекул». Однако доступные мне источники содержат о последнем явлении настолько неопределенные сведения, что я просто не смог сформировать о нем никакого мнения».

Далее, в статье [130] (также перепечатанной в [131]), читаем: «Вскоре после выхода статьи [129] мне сообщили, что физики – и в первую очередь, Гуи (из Лиона) – на основании непосредственных наблюдений пришли к выводу, что так называемое броуновское движение вызвано иррегулярным тепловым движением молекул жидкости. Как качественные свойства броуновского движения. Так и порядок длины описываемых частицами траекторий полностью согласуются с теоретическими положениями. Я воздержусь здесь от попыток сравнения этих данных с тем весьма скудным экспериментальным материалом, что имеется в моем распоряжении».

Значительно позднее, в письме от 6 января 1948 г., адресованном Мишелю Бессо, Эйнштейн вспоминает, что он «вывел броуновское движение из механики, не подозревая о том, что кто-то уже наблюдал на практике что-либо подобное».

«КАНТОРОВЫ» ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА И ГЕНРИ СМИТ

Один остряк заметил однажды, что наименование броуновского движения в честь Роберта Броуна нарушает основной закон эпонимии, который заключается в том, что слава несовместима со столь простыми именами, как Броун. Может быть, именно поэтому я двадцать лет писал о канторовой пыли, прежде чем случайно обнаружил, что честь ее открытия принадлежит некоему Генри Смиту.