Я – странная петля

Хотя эти новые виды парадоксов как будто нападали на прекрасный, священный мир доказательств и чисел (или, скорее, из-за этого тревожного ощущения), очень немногие математики смело отправились на поиски еще более глубоких и более волнующих парадоксов – то есть на поиски еще более серьезных угроз самим основам их собственной научной дисциплины! Это звучит как странная затея, но они верили, что в перспективе их поиски станут целительными для математики, поскольку выявят ее ключевые слабые места, покажут, какие из пошатнувшихся основ следует укрепить, чтобы они стали незыблемыми. Короче говоря, поглубже нырнуть в новую волну парадоксов было полезным, если не обязательным занятием для всех, кто работал с основами математики, поскольку новые парадоксы ставили важнейшие вопросы о природе доказательств – и, таким образом, об ускользающей природе мышления, – и, таким образом, о загадочной природе самого человеческого ума.

Автобиографический отрывок

Как я упомянул в Главе 4, в возрасте четырнадцати лет я наткнулся на маленькое сокровище Эрнста Нагеля и Джеймса Р. Ньюмана – «Доказательство Гёделя», – и оно околдовало меня почти парадоксальными идеями, вокруг которых была сосредоточена работа Гёделя. Одна из страннейших петель того периода моей жизни заключалась в том, что как раз в то время я познакомился с семьей Нагелей. Они жили в Манхэттене, но 1959–1960 учебный год они проводили «на западе», в Стэнфорде, и поскольку Эрнест Нагель и мой отец были хорошими друзьями, вскоре я познакомился со всей их семьей. Почти сразу после окончания стэнфордского года Нагелей я имел затейливое удовольствие прочесть «Доказательство Гёделя» целиком и вслух моему другу Сэнди, их старшему сыну, в полном зелени дворе их загородного дома, среди мягких холмов близ Браттлборо, штат Вермонт. Сэнди был моим ровесником, и мы оба исследовали математику с исступленным, знакомым только подросткам упоением.

Отчасти меня так неистово привлекала странная петлеобразность, лежащая в основе работы Гёделя. Но за другой частью моего неистового любопытства стояло чувство, что настоящим предметом исследования Гёделя, как и многих людей, которых он вдохновил, была загадка человеческого сознания и механизмы человеческого мышления. Казалось, своей статьей 1931 года Гёдель внезапно и резко вытащил на свет так много вопросов – вопросов вроде…

Что происходит в головах математиков, когда они делают свою самую творческую работу? Всегда ли это лишь оговоренные правилами манипуляции с символами, выведение теорем из ограниченного набора аксиом? Какова природа человеческого мышления вообще? То, что происходит в наших головах, лишь детерминистский физический процесс? Если так, значит ли это, что все мы, даже сколь угодно выдающиеся и «не такие, как все», лишь рабы строгих законов, управляющих невидимыми частицами, из которых сделаны наши мозги? Может ли творчество возникнуть из набора строгих правил, управляющих мизерными объектами или числовыми паттернами? Может ли машина, работающая по правилам, быть такой же творческой, как человек? Может ли запрограммированная машина придумывать идеи, не запрограммированные в ней заранее? Может ли машина принимать собственные решения? Иметь собственные мнения? Быть сбитой с толку? Знать, что она сбита с толку? Сомневаться в том, что она сбита с толку? Верить в собственную свободу воли? Верить в то, что свободы воли у нее нет? Быть осознанной? Сомневаться в собственной осознанности? Иметь самость, душу, «Я»? Считать, что ее горячая вера в собственное «Я» лишь иллюзия, но иллюзия неизбежная?

Идеалистические мечты о математике

В безрассудные дни моей юности, каждый раз, когда я заходил в университетский книжный магазин (а это случалось так часто, как только возможно), я немедленно устремлялся в математическую секцию и прочесывал все книги, имеющие отношение к символической логике и природе символов и смыслов. Так и получилось, что на эти темы я покупал книгу за книгой, вроде известной, но устрашающей книги Рудольфа Карнапа «Логический синтаксис языка» (The Logical Syntax of Language) и книги Ричарда Мартина «Истина и обозначение» (Truth and Denotation), не говоря уже о бесчисленных текстах по символической логике. Пока я очень внимательно читал некоторые из них, тома Карнапа и Мартина стояли на моей полке, насмехаясь надо мной и дразня, как будто совершенно недосягаемые. Они были трудными, почти что непроницаемыми, но я продолжал думать о том, что если однажды, в один великий день я все же смогу их прочесть и полностью постичь, я наконец-то смогу проникнуть в самую суть загадки мышления, смысла, творчества и сознания. С высоты нынешних дней это звучит до смешного наивно (во-первых, воображать, что это достижимая цель, а во-вторых, верить, что именно эти книги заключают в себе все секреты), но в то время я искренне в это верил!