Я – странная петля

В шестнадцать лет я получил необычный опыт преподавания символической логики в Стэнфордской младшей школе (моей собственной младшей альма-матер), опираясь на новейшие материалы философа и педагога Патрика Суппеса, который, как оказалось, жил на одной улице с моей семьей и чье классическое «Введение в логику» (Introduction to Logic) стало одним из моих самых надежных проводников. Суппес проводил эксперимент, чтобы понять, можно ли привить детям паттерны строгих логических заключений тем же путем, что и арифметику, и однажды директор школы, который хорошо меня знал с тех пор, как я сам был учеником, столкнувшись со мной в холле школы, спросил, не хочу ли я вести у шестиклассников (среди которых была и моя сестра Лора) символическую логику трижды в неделю на протяжении целого года. Я ухватился за эту возможность, и весь год я невероятно наслаждался ею, несмотря на то что некоторые из ребят порой доставляли мне хлопот (резинки в глаз и проч.). Я научил свой класс использовать многие правила логического вывода, включая благозвучное modus tollendo tollens – рассуждение от противного, и впечатляюще звучащий «гипотетический силлогизм»; и все это время я оттачивал свое мастерство не только как начинающий логик, но и как учитель.

Страстью, которая мной управляла, было жгучее желание сорвать покровы с тайны процесса человеческого мышления, прийти к пониманию того, как это возможно, что триллионы безмолвных, синхронных вспышек, ежесекундно происходящих внутри человеческого черепа, позволяют человеку думать, воспринимать, помнить, воображать, создавать и чувствовать. Примерно в то же время я читал книги о мозге, изучал несколько иностранных языков, исследовал экзотические системы письменности разных стран, изобретал способы заставить компьютер генерировать грамматически сложные и псевдоосмысленные предложения на английском и других языках и слушал удивительно мотивирующий курс психологии. Все эти различные пути сводились к плотной туманности вопросов об отношении между умом и механизмом, между ментальностью и механистичностью.

Тогда, в моем взрослеющем уме, наука о паттернах (математика) и наука о парадоксах (метаматематика) были хитро переплетены между собой. Каким-то образом я был убежден, что все загадочные тайны, поглотившие мое внимание, станут кристально понятными, как только я в совершенстве овладею этими двумя переплетенными дисциплинами. И, хотя на протяжении пары следующих десятилетий я потерял практически всю веру в то, что эти дисциплины содержат (пусть даже неявно) ответы на все эти вопросы, единственным, что я не терял никогда, было интуитивное чутье, что у самого сердца извечной загадки «Что такое Я?» крутился бесплотный вихрь тщательно выстроенной Гёделем петли.

Неспроста в этой книге, хотя я движим в основном вопросами о сознании и самости, мне пришлось посвятить несколько страниц фону, необходимому для (очень грубого) понимания идей Гёделя – а именно теории чисел и логике. Конечно, в обоих случаях доза не будет слишком серьезной, но я должен выполнить хотя бы набросок того, о чем идет речь в этих сферах; в противном случае мы не сможем продолжить. Так что, пожалуйста, пристегните ремни, дорогой читатель. На протяжении следующих двух глав погода может нас слегка потрепать.

Постскриптум

Удовлетворенно закончив эту главу, я вспомнил, что у меня есть две книги об «интересных числах» – «Пингвиний словарь любопытных и интересных чисел» (The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers) Дэвида Уэллса, автора и математика, которым я глубоко восхищаюсь, и «Замечательные числа» (Les Nombres remarquables) Франсуа Ле Лионне, одного из двух основателей знаменитого французского литературного движения Oulipo. Я смутно припоминаю, что в обеих этих книгах был представлен список «интересных чисел» в порядке возрастания, так что я решил проверить, какое первое натуральное число было пропущено в каждой из них.

Как я и подозревал, оба автора героически постарались включить все существующие натуральные числа, но неизбежно, по причине конечности человеческих знаний и человеческой смертности, в каждой из книг рано или поздно начинались пробелы. Первый пробел у Уэллса случился на числе 43, тогда как Ле Лионне продержался чуть дольше, до 49. Я лично был не слишком удивлен числом 43, но 49 показалось мне удивительным: в конце концов, это квадрат, что подразумевает хотя бы крупицу интереса. С другой стороны, я признаю, что квадраты после нескольких встреч с ними начинают слегка утомлять, так что отчасти я могу понять, почему одно лишь это свойство оказалось недостаточным для того, чтобы Ле Лионне включил 49 в итоговый список. Уэллс указал несколько интригующих свойств числа 49 (не упомянув о том, что это квадрат), и, напротив, Ле Лионне обратил внимание на несколько очень удивительных свойств числа 43.