Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Математика, описывающая грубые шероховатые формы и способная работать с самоподобием и родственными материями вроде турбулентности, шума, кластеризации и хаоса, появилась лишь в последние десятилетия. И ее перводвигателем стал Мандельброт. На протяжении своей карьеры он часто переезжал, но дольше всего пробыл исследователем в IBM на севере штата Нью-Йорк. В конце семидесятых он прославился популяризацией идеи самоподобия и изобретением термина «фрактал» (от лат. fractus – «разбитый, сломанный»), описывающего самоподобные формы. В восьмидесятые он открыл «множество Мандельброта», очертания которого (оно похоже то ли на жучка, то ли на бородавчатого снеговика) стали символом вошедшей в моду науки о хаосе. Гораздо менее известен другой факт из биографии Мандельброта: его подрывные труды по экономике. Финансовые модели, которые он создал на основе своих фракталов, предполагали, что рынки ценных бумаг и валют гораздо более рискованны, чем считалось в те времена в бизнес-школах и инвестиционных банках, и что неизбежны непредсказуемые завихрения, например, падение индекса Доу – Джонса на 777 пунктов 29 сентября 2008 года.

С этими сторонами карьеры Мандельброта я познакомился еще до того, как прочитал его мемуары «Фракталист. Воспоминания ученого-одиночки» (Mandelbrot, B., The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick), изданные посмертно в 2012 году: Мандельброт закончил черновик незадолго до кончины в возрасте 85 лет. Я знал о его репутации «чудака-одиночки» и «нарушителя спокойствия», вполне заслуженной, невзирая на долгие годы работы в IBM. Однако я не был готов к тому, с каким невероятным количеством людей он так или иначе сотрудничал за свою карьеру. Возьмем неполный список тех, кто упоминается в его мемуарах: Маргарет Мид, Валери Жискар д’Эстен, Клод Леви-Стросс, Ноам Хомский, Роберт Оппенгеймер, Жан Пиаже, Фернан Бродель, Клаудио Аббадо, Роман Якобсон, Джордж Шульц, Дьёрдь Лигети, Стивен Джей Гульд, Филип Джонсон и японская императрица.

Не знал я и о том, что анархистские выходки Мандельброта в IBM по меньшей мере отчасти стали причиной появления этого проклятия современной жизни – компьютерного пароля. Однако больше всего меня поразила незаурядная интуиция Мандельброта. Он снова и снова находил простоту и даже красоту там, где другие видели лишь безнадежную путаницу. В чем его секрет? Любовь к игре в картинки, опора на видимое: «Когда я что-то ищу, то смотрю, смотрю, смотрю…»

Мандельброт родился в 1924 году в еврейской семье, жившей в Варшаве. Его родители не отличались математическими талантами. Отец торговал дамскими чулками, а мать была ассистенткой зубного врача благодаря «сильной правой руке и мощным бицепсам» – она отлично вырывала зубы. Зато дядя Мандельброта Шолем был математиком международного класса, учился в Париже и преподавал в Коллеж де Франс. «Никто не оказал на мою научную жизнь такого влияния, как Шолем», – рассказывает Мандельброт, хотя на поверку дядино влияние оказалось довольно-таки неожиданным.

Описывая свое варшавское детство, Мандельброт живо вспоминает, к примеру, навозную вонь, которую испускал один из стоматологических пациентов его матери, мясник с местной бойни; все зубы у него были гнилые, а в уплату за лечение он снабжал семью свежим мясом. Когда настала Великая депрессия, отцовскому делу пришел конец, и в результате семья уехала из Польши в Париж, проехав по территории гитлеровской Германии в запертом вагоне. «Из всех наших знакомых одни мы уехали во Францию и спаслись», – пишет Мандельброт и добавляет, что многих их соседей по варшавскому гетто «удержали на месте драгоценный фарфор или невозможность продать концертный рояль “Бёзендорфер”».

Париж совершенно очаровал юного Мандельброта. Семья поселилась в квартире, где не было горячей воды, в неблагополучном тогда Бельвиле близ парка Бют-Шомон, однако мальчик жадно исследовал город в целом – и Лувр, и старый музей науки на рю-Сен-Мартен, и Латинский квартал. Он быстро выучил новый язык. Как-то раз отец притащил домой «устарелую многотомную энциклопедию “Ларусс” и переплетенные дополнения к ней за несколько десятков лет. Я мгновенно прочитал все от корки до корки». Хотя в лицее, где учился Мандельброт, говорили на литературном французском, он нахватался «парижского кокни», на котором marrant («смешной») звучало как marron («коричневый»). В результате, по его словам, «разговорный французский у меня так и не установился и до сих пор сохранился акцент, который то усиливается, то слабеет и не всегда уловим».